路程问题

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数学运算之路程问题

路程问题是数量关系题中常见的典型问题。路程问题涉及距离、速度和时间三者之间的关系：距离=速度×时间。 1．无阻碍和有阻碍路程问题

有阻碍和无阻碍路程问题概要：无阻碍的路程问题，即在路程行进过程中没有阻碍；有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，使前进中受到了影响。

【例题1】甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（） A．117 B.234 C.15 D.210

【解析】答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：24÷60×30=12（公里）。则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花的时间为：28÷8＝3.5（小时）。3.5（小时）＋24（分钟）＝234（分钟）。

【例题2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少千米/小时？（） A.22.5 B.25 C.20 D.3

【解析】答案为B。这是一道有阻碍的路程问题。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间。风速为：〔（1000÷4）－（1000÷5）〕÷2＝25（千米／小时）。 2．相遇问题

相遇问题概要：相遇问题（或相背问题）是两个物体以不同的速度从两地同时出发，（或从一地同时相背而行），经若干小时相遇（或相离）。我们若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇（或相距）时止，这段时间叫“相遇时间”，两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是： 速度和×相遇时间＝相遇路程； 相遇路程÷速度和＝相遇时间； 相遇路程÷相遇时间＝速度和。

【例题1】一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车第一次相距69千米？再过多少小时两车再次相距69千米？（）

A.2.5，1.5 B.2，1.5 C.2.5，1 D.2.5，2

【解析】答案为A。从题意可知，第一次相距69千米，就是两车还没有相遇，还差69千米，相遇路程应是299－69，根据相遇路程÷速度和＝相遇时间，即230÷（40＋52）＝2.5（小时）。第二次相距69千米，是在行完第一次相距的69千米相遇后，到再相离69千米，实际共行2个69千米。根据路程÷速度和＝时间，可知：（299－69）÷（40＋52）＝230÷92＝2.5（小时），（69×2）÷（40＋52）＝138÷92＝1.5（小时）。因此，2.5小时后两车第一次相距69千米，再过1.5小时两车再次相距69千米。 【例题2】某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？（） A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】答案为B。120÷〔2÷（5÷60）〕＝120÷24＝5（小时），因此，乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。 3．追及问题


追及问题概要：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。追及的路程÷速度差＝追及时间。

【例题1】A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？（） A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】答案为A。28÷（32－25）＝28÷7＝4（小时）。因此，4小时后甲车能追上乙车。

【例题2】二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？（） A.2点10分 B.2点30分 C.2点40分 D.2点50分

【解析】答案为A。时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。 此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后：5×2＝10（小格）。而分针每分钟可追及：1－112＝1112（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为：10÷1112≈10（分）。因此，2点10分时，两针重合。 【例题3】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（）。

A.9点15分 B.9点30分 C.9点35分 D.9点45分

【解析】答案为D。快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每小时比标准时间慢3分钟，则快钟比慢钟每小时多走4分钟。在24小时内，快钟显示10点，慢钟显示9点，则快钟比慢钟一共多走了1个小时，由此可计算出其所耗的时间为15个小时。快钟每小时比标准时间快1分钟，则15个小时就快了15分钟，此时其指向10点，则标准时间应为9点45分。 4.流水问题

流水问题概要：船速是船在静水中航行速度；水速是水流动的速度；顺水速度是顺水而下的速度，等于船速＋水速；逆水速度是逆流而上的速度，等于船速－水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程。可参照行程问题解法。 【例题1】一只油轮从甲港出发，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，船在静水中的速度和水流速度分别是多少千米？（） A.10，2 .12，2 C.13，1 D.13，2

【解析】答案为C。（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米），12＋1＝13（千米）。因此，船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。

【例题2】一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？（） A.200 B.250 C.300 D.350

【解析】答案为C。顺水速度为：24＋3×2＝30（千米），甲、乙两地间距离为：24×〔30×2.5÷（3×2）〕＝24×〔30×2.5÷6〕＝24×12.5＝300（千米）。

行程问题

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题．

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