【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第四讲学生用》，欢迎阅读！
例5：在一个男女居民各半的大居民区中，抽取一个n=10的随机样本，请计算：1）样本中正好有4位女性居民的概率是多少？2）样本中至少有2为女性居民的概率是多少？假定有放回抽样。
例6：A同学数学考了90分，平均分是70分；B同学政治考了90分，平均分85分，两个同学的成绩一样吗？设标准差相等都为10分。如果数学和政治平均分都为70分，数学成绩标准差为20，政治成绩标准差为10，则A同学和B同学孰优孰劣？
例7：练习查表，p(Z＞1.96)；p(Z＜-1.96)；p(-1.96＜Z＜1.96)；p(-1.0＜Z＜1.5)
例8：某企业员工平均收入X服从μ=1750元，标准差=350元的正态分布，求该企业员工收入超过2200元的比例是多少？低于1500元的比例有多少？也就是说，随机抽取一位员工其平均收入超过2200元或不到1500元的概率是多少？ 例9：已知Z满足标准正态分布N(0,1)，求以下各α值的情况下，P(∣Z∣＞m)=α中的m值。
（1）当α=0.1 （2）当α=0.05 （3）当α=0.01
独立同分布大数定律
设随机变量X1、X2….Xn相互独立且服从同一分布，且存在有限的数学期望/平均值μ和方差2，则对任意小的正数，有：
1n
limPXin
ni1
贝努利大数定律
1 （算数平均数）
设m是n次独立重复试验（贝努利实验）中事件A发生的次数，p是每次实验中事件A发生的概率，则对任意的＞0，有：
mlimPpn
n
1
独立同分布的中心极限定理
设随机变量X1、X2….Xn是相互独立且服从同一分布，且存在有限的数学期望/平均值μ和方差2，那么当n趋于无穷大时，则有：
i1
n
Xi~N(nμ,n2) 或X~ N(μ,2/n)
棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理
设随机变量X服从二项分布，那么当n趋于无穷大时，X接近均值为np，方差为np(1-p)的正态分布，即：
Xnp
X~N（np,np(1-p)）或np(1p)~N（0，1）
练习题：
1、大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。如果已知该花费呈正态分布，则花费在160至320元之间的学生占（ ）。 A大约95% B大约97.35% C大约81.5% D大约83.85% 2、某班25名学生的统计学平均成绩为70分，其中15名男生平均分为68分，则女生平均分为多少？
3、某地区抽取120家企业并按利润进行分组，19家利润在200-300万间；30家在300-400万之间；42家在400-500万之间；18家在500-600万之间；11家在600万以上。计算平均利润和标准差？
4、当（ ）时，均值只受变量值大小的影响，而与次数无关。 A变量值较大而次数较小 B变量值较大且次数较大 C各变量值出现的次数相等 D变量值较小且次数较小 5、设某随机变量X的方差为4，则随机变量3X的方差等于？
6、若随机变量X~N(μ,σ2)，则随着σ的增大，概率P(|X-μ|＜σ)将（ ）？ 7、下列表述中，由中心极限定理而得到的正确表述为（ ） A无论样本量大小，二项分布的概率都可用正态分布近似计算； B只要样本量充分大，随机事件出现的频率就接近其概率； C仅当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布；
D不管总体服从何种分布，只要样本量充分大，样本均值都趋于正态分布。 8、若要从包含2件次品的10件产品中随机抽取两次，每次抽1个（有放回），那么2次都抽到次品的概率是？
9、若为无放回抽样，2次都抽到次品的概率是？
10、某次统计学考试的成绩呈正态分布，均值为80分，标准差为8分。若任选一个学生，其成绩有2.25%的可能性等于或高于（？分） 11、设一随机变量X的概率分布如下图：则P(X2≥1)等于
X=x -1 0 1
P(X=x)
0.1
0.2
0.4
2 0.3
12、某人每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒，试求他途中遇到红灯的次数的概率分布。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b69c0066650e52ea54189850.html
2022-12-23
