财务管理插值法公式是什么

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财务管理插值法公式是什么





20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1250)×(1+r)^5=1000(元)(1)

上式变形为：

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1+r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)

2式写作：59×(P/A，r，5)+1250×(P/F，r，5)=1000(3)

(P/A，r，5)是利率为r，期限为5的年金现值系数;(P/F，r，5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，(P/F，9%，5)=0.6499 代入3式得到

59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1000

当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674 代入3式得到

59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000


采用插值法，计算r

按比例法原理：1041.86739% 1000.0000r 921.933212%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%) 解之得，r=10% Lagrange插值

★基本思想将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。

Newton插值

Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点。

★基本思想将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数，以求出所要的插值函数。

Hermite插值

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点

x0,x1，……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'kk=0,1,2，……，n⒀

如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度.


★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数.

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