财务管理插值法公式是什么

2022-04-10 21:49:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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财务管理插值法公式是什么





20×011日,XYZ公司支付价款l000(含交易费用)从活市场上购入某公司5年期债券,面值1250元,票面利率4.72%按年支付利息(即每年59),本金最后一次支付。合同约定,该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回,且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时,预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资,且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率,设该债券的实际利率为r,则可列出如下等式:

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1250)×(1+r)^5=1000(元)(1)

上式变形为:

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1+r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)

2式写作:59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r5)=1000(3)

(P/Ar5)是利率为r,期限为5的年金现值系数;(P/Fr5)是利率为r,期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

r=9%时,(P/A9%5)=3.8897(P/F9%5)=0.6499 代入3式得到

59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1000

r=12%时,(P/A12%5)=3.6048(P/F12%5)=0.5674 代入3式得到

59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000


采用插值法,计算r

按比例法原理:1041.86739% 1000.0000r 921.933212%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%) 解之得,r=10% Lagrange插值

★基本思想将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式,再利用插值条件⑴确定其中的待定函数,从而求出插值多项式。

Newton插值

Newton插值也是n次多项式插值,它提出另一种构造插值多项式的方法,与Lagrange插值相比,具有承袭性和易于变动节点的特点。

★基本思想将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的插值函数。

Hermite插值

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点

x0,x1,……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'kk=0,1,2,……,n⒀

如上求出的H2n+1(x)称为2n+1Hermite插值函数,它与被插函数一般有更好的密合度.


★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利用插值条件⒀求出插值函数.




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