高一数学幂函数知识点

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高一数学幂函数知识点

1.概念：yx（x是自变量，是常数）

注意：（1）.只有形如yx（为任意实数，x为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是； （2）.判断是否为幂函数的依据：yx

①．指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如：y3x,y2x,yx5,



等都不是幂函数.

2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0五种类型分

y

0 yx0

x|x0 y|y1

0

x



y

1

yx

R R

0

x



y

yx2

R

0,

0

x

1



y

yx3

R R

0

x



y

1

3

01

yx

R R

0

x



1




y

12

yx

0, 0,

0

x



y

yx1

x|x0 y|y0

0

x



y

12

0

yx



0, 0,

0

x



y

yx2

x|x0 0,

0

x



3.幂函数yx在第一象限图象特征

（1）.当1时，图象过（0,0），（1,1），下凸递增，如yx3 （2）.当01时，图象过（0,0），（1,1），上凸递增，如yx

（3）.当0时，图象过（1,1），下凸递减，且以两坐标轴为渐近线.如yx 4.幂函数的性质

（1）.所有的幂函数在0,上都有意义，图象都过（1,1）. （2）.如果0，则幂函数过原点，在0,上单调递增.

（3）.如果0，图象在0,上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴；当x趋向于时，图象在x轴上方无限逼近x轴. （4）.①.当为奇数时，幂函数为奇数 ②.当为偶数时，幂函数为偶数 ③.当

p

p,q为互质，p,qN时 q

1

2

12

2

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