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相交线与平行线中的角度计算
山东 石少玉
相交线与平行线中的角度计算问题一直是中考中的热点之一，今对常见题型及解法剖析如下，供同学们学习时参考．
一、借助基本概念 例1． （2006年大连）如图1，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（ ） A、42° B、64° C、48° D、24°
P S
T
R Q
图1
解析：本题主要考查垂直的定义．由SQ⊥QR ，QT⊥PQ可得∠SQR=90°，∠PQT=90°．又因为∠PQR等于138°，所以∠PQS=138°－90°=48°．又由于∠PQT=90°．所以∠SQT=∠PQT－∠PQS=90°－48°=42°．故选A．
评注：垂直的概念、互为补角（余角）的概念本身就包含着角度的大小问题．灵活运用这些概念解题是同学们必须掌握的一项基本功．
二、借助基本性质
例2． （2006年南宁）如图2，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，EOC28， 则AOD
度．
E
Ｃ
28
A
O D
B
图2
解析：因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，又因为EOC28，所以∠COB=∠EOB－∠EOC=90°－28°=62°．又因为∠AOD与∠COB是对顶角，故∠AOD=∠COB=62°． 例3． （2006年南安）如图3，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠２的度数．
图3 解析：由AB∥CD，∠1=50°，可得∠3=∠1=50°，又因为∠2与∠3互为邻补角，故∠2=180°
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－50°=130°．
评注：对顶角相等；同角（等角）的余角（补角）相等；两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补等在相交线与平行线的角度计算问题中有着广泛的应用．
三、借助方程思想
例4． （2006年四川内江）一个角的余角比它的补角的
1
少20°，则这个角为( ) 2
A．30 ° B．40° C．60° D．75° 解析：设这个角为x°，则这个角的余角为（90－x）°，补角为（180－x）°，根据题意，得90－x＋20=
1
（180－x），解得x40．故选B． 2
评注：方程思想求角度是一种重要的方法和技巧，同学们要注意领会． 四、构造基本图形 例5． （2006年黑龙江鸡西）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 ．
解析：过点D作DG∥BE， 因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°， 又因为DG∥BE，所以∠CDG=∠CFE=68°，∠EDG=∠E=20°． 所以∠CDE=∠CDG－∠EDG=68°－20°=48°．即∠D的度数为48°． 评注：构造平行线沟通角与角之间的联系是解决本题的关键．对于这类求角度的问题作辅助线构造平行关系是一种很有效的策略，能收到事半功倍的效果．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/8af323587cd5360cba1aa8114431b90d6c85892d.html
2022-04-14
