计量经济学第四章作业参考答案

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4.3（1）由题知，对数回归模型为：lnYt12lnGDPt3lnCPItui 用最小二乘法对参数进行估计得：

ˆ3.64 lnY91.79G6DlPntt

t81.C20PIln

（0.322） （0.181） （0.354）

t=-11.32129 9.931363 -3.414961

R20.990 R20.988 S.E.=0.112388 F=770.602

（2）存在多重共线性。居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数为0.985811，说明lnGDP和lnCPI存在正相关的关系。

（3）根据题目要求进行如下回归： ○1模型为：lnYtA1A2lnGDPtv1i 用最小二乘法对参数进行估计得： lnYt3.74 51.1G8D7Pltn

（0.410） （0.039） t= -9.143326 30.65940 R20.982 R20.98 1 S.E.=0.143363 F=939.999 ○2模型为：lnYtB1B2lnCPItv2i

用最小二乘法对参数进行估计得： lnYt3.39

2.25CPI4ltn

（0.834） （0.154） t= -4.064199 14.62649 R20.92 6 R20.92 2 S.E.=0.291842 F=213.934

3模型为：lnY○

t

B1B2lnCPItv2i

用最小二乘法对参数进行估计得：

41.9CPI27tl n lnGDPt0.14

（0.431） （0.080）

t= 0.334092 24.21439

22

R0.97 2 R0.97 0 S.E.=0.150715 F=586.337

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型引起了多重共线性。

（4）如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。 4.5

从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R0.95，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：

t0

8.1338.92

0.91,t1

t

2

1.0590.17

6.10,t2

0.4520.66

0.69,t3

0.1211.09

0.11



除t1外，其余的j值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，


但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

4.6（1）建立对数回归模型为： 。用最小二乘法进行估计得：



LnYt12lnX1t3lnX2t4lnX3t5lnX4t6lnX5t7lnX6t8lnX

LnYt2.6876387.02511lnX1t4.87302lnX2t1.3893lnX3t0.0477lnX4t0.0388lnX5t0.5187l0.4430lnX7t

（4.688794） （5.406211） （5.01120） （0.744155） （0.188431） （0.185312） （0.268625）

T= 0.573205 1.298601 -0.972426 -1.866945 0.253146 -0.2.9639 -1.930983 （0.775921） 0.570910

（2）从经济意义上来看，各个解释变量之间存在着较明显的共同变化的趋势，

X2（GDP）为X3、X4、X5等加总之和，则从这可以看出解释变量之间

可能存在多重共线性。

从模型估计结果可以看出，F统计量显著而各系数的t 值均不显著，且

lnX2t,lnX3t,lnX5t,lnX6t的参数与预期相反，表明各解释变量之间

存在多重共线性。

同时从计算可以得知，部分解释变量之间相关系数较高。

LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 LNX7



LNX1 1.000000 0.999988 0.999557 0.996886 0.557402 0.995035 -0.173109



LNX2 0.999988 1.000000 0.999643 0.997018 0.556012 0.994729 -0.174187



LNX3 0.999557 0.999643 1.000000 0.998062 0.543125 0.992628 -0.188286



LNX4 0.996886 0.997018 0.998062 1.000000 0.522877 0.986734 -0.206870



LNX5 0.557402 0.556012 0.543125 0.522877 1.000000 0.588443 -0.137985



LNX6 0.995035 0.994729 0.992628 0.986734 0.588443 1.000000 -0.134513



LNX7

-0.173109

-0.174187

-0.188286

-0.206870

-0.137985

-0.134513

1.00000



（3）采用逐步回归法：

用LnYt分别对lnX1t,lnX2t,lnX3t,lnX4t,lnX5t,lnX6t,lnX7t

作一元回归，

lnX1t lnX2t

lnX5t lnX6t







lnX3t



lnX4t



lnX7t

i t

0.235851 0.233695 0.218825 0.201790

0.214956 0.302941 3.878956

19.76948 19.63261 18.47680 17.98623 18.40287 16.74191 2.683571

R

2

0.960748 0.960143 0.955231 0.952872


0.954887 0.945999 0.310391

0.958295 0.957652 0.952433 0.949927 0.952068 0.942624 0.267290 由此可知，LnYt对ln

R

2

X1t回归对应的R2



最大，以ln

X1t为基础，顺次加



入其他变量逐步回归，结果如下：

lnX1t

lnX5t lnX6tlnX1t

，



lnX2t



lnX3tlnX4t



lnX7t R2



3.258502

lnX2t

-2.995996

0.959742

（1.352900） （-1.254992）

lnX1t

，

lnX3t

0.883148 -0.602567

0.962186

（2.334781） （-1.712019）

lnX1t，lnX4t

0.273414 -0.032371

0.955687

（1.754955） （-0.241854）

lnX1t

，

lnX5t

0.161319

0.062185 0.956811 （1.660515（0.671050）

）



ln，

-0.079518 0.956262 （（-0.506227） lnX1t

，

-0.720790 0.962812 （（-1.715632）

lnX1tX6t

2.447204

0.296971

）



lnX7t

17.32755

0.251591

）

由上面可知，加入各变量后的t统计量均小于t0.025(18参数不显著，且ln

3)2.131，

、ln

X2t、lnX3t、lnX4t

、ln

X5t、 lnX6tX7t

的参数符号与预期相反，这说明模型加入新的解释变量都会引起多重共线性。 剔除后的回归模型为

ˆ9.1630510.235851lnXLnYt1t

2



（0.125193） （0.011918） T= 73.19140 19.78948

R=0.958295

R

2

=0.960748 F=391.6234 DW=32.78552

这说明在其他因素不变的情况下，当国民收入每上升1%时，能源消费就

平均增加0.23585%。 4.7 设定理论模型为


CS



i





0



NZ

1

i



GZ

3

i



TPOPCUM

4

i

5

i



SZM

6

i





i



假定模型满足古典假定，用最小二乘法进行估计，用样本估计参数：

CS11793.344681.535089612NZ0.8987877567GZ1.527089125JZZ0.1511598429TP0.03683557SZM

（3191.096） （0.129778） （0.245466） （1.206242） （0.033759） （0.105329）

T= -3.695704 -11.82861 3.661558 -1.265989 4.477646 0.963783 （0.018460） -1.995382

从主要指标分析可见，可决系数为0.995，修正的可决系数为0.993，模型拟和很好，F统计量为632.10，模型拟和很好，回归方程整体上显著。T检验的结果表明，除了农业增加值、工业增加值和总人口外，其他因素对财政收入的影响都不显著，且农业增加值和建筑业增加值的回归系数还是负数，这说明很可能存在严重的多重共线性。

根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下： 表4.3 样本相关系数矩阵

NZ GZ JZZ TPOP CUM SZM

NZ 1.000 0.981 0.982 0.946 0.985 0.590

GZ 0.981 1.000 0.999 0.904 0.999 0.570

JZZ 0.982 0.999 1.000 0.904 0.998 0.567

TPOP 0.946 0.904 0.904 1.000 0.917 0.639

CUM 0.985 0.999 0.998 0.917 1.000 0.575

SZM 0.590 0.570 0.567 0.639 0.575 1.000

解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.9以上。这表明模型存在着多重共线性。 采用逐步回归法解决多重共线性问题，分别做CS对NZ、GZ、JZZ、TPOP、CUM、SZM的一元回归，结果如下：

变量 参数估计值 T统计量 可决系数 修正可决

NZ 0.935823

GZ 0.348615

JZZ 2.224780

TPOP 0.467431

CUM 0.260941

10.75824 19.64679 18.55550 7.548760 18.08085

0.828252 0.941463 0.934837 0.703644 0.931608

0.821096 0.939024 0.932122 0.691296 0.928758


系数

其中，加入GZ的方程修正的可决系数最大，以GZ为基础，顺次加入其他变量逐次回归：

变量

NZ

GZ

JZZ

TPOP

CUM

GZ、NZ GZ、JZZ GZ、TPOP GZ、CUM GZ、SZM

-1.112 -8.677

0.729 16.29 1.260 2.499 0.417 10.59 0.785 2.464 0.36 16.63

-5.841 -1.934

-0.117 -1.930





-0.328 -1.372



在GZ的基础上分别加入其他变量后发现，NZ、JZZ、TPOP、CUM、SZM的系数为负，与预期估计违背。因此这些变量都会引起严重的多重共线性。修正的回归结果为：



CS93.081094370.3486152401GZ

（412.5593） （0.017744）

T= 0.225619 19.64679

R

2

=0.941463 R=0.939024 F=385.9965

2

这说明在其他因素不变的情况下，工业增加值每增加1亿元，财政收入平均增加0.348615亿元。

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