抛物线对称轴公式

2022-12-18 13:07:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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抛物线对称轴公式

抛物线对称轴公式：x=-b/2a。垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。

y=ax2+bx+c =ax2+b/ax+c

=a（x2+b/ax+b2/4a2）+c-b2/4a =a（x+b/2a）2-（-4ac+b2）/（4a）顶点-b/2a，4ac-b2/4a 对称轴x=-b/2a 二次函数图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax1+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=ax2平移得到的。

二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0），是顶点的横坐标（即x=-b/2a）。

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P（h，k）。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a（x-h）1+k（a≠0）

h=-b/2a，k=（4ac-b2）/4a。

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0，所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

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