初一数学竞赛试题及答案

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初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1．已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a>b〉c B．b〉c〉a C．c〉a>b D．c〉b>a 6．方程x2－y2=105的正整数解有( )．

A．一组

B．二组

C．三组

D．四组

二、填空题

7．3个有理数a、b、c两两不等，则中有 个是负数． 8．a、b是整数，且满足，则ab= ．

9．一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式 所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点,5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位)

12．五位数是9的倍数，其中是4的倍数，则的最小值是

三、解答题

13．，是满足条件的整数(是整数），证明必存在一整数，使，能表示为,的形式． 14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数．

15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游,计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟,并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远．

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答案

一、选择题

1．由于

因为，所以a<b<c,即c>b>a，选D

6．D

二、填空题

７．因为=1

所以中必有一个是正数,不妨设 有两种情况:①a>b〉c ②a<b〈c

①当a〉b〉c时,均为负数；②当a<b<c时，也均为负数 所以中恰有两个是负数。

8．∵a、b是整数，所以非负整数,由得：

0，2 ① 或1，1 ② 或2，0 ③

2，另一个为 ±1，此时是奇数与0矛盾，若①，由2，只能a、b中有一个为 ±

故①不成立．

1，此时是偶数与1矛盾，故②也不成立．因此只若②，由1，只能a、b同为±

能是③,此时0，有ab=0 9．27

10．由于和数是三位数，则x不可能取9,否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9,这样，题设的算式就变成 所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在秒时乙发出叫声,声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5,所以， 米

12．要最小，必须也最小，且被4整除,所以是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8,所以的最小值是10008．

三、解答题

13．∵2x+3y=a ∴，

∵ x，y是整数． ∴ 也是整数． 令，则． 这时,，

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

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