相似三角形知识点总结

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相似三角形知识点总结

相似三角形是初中数学中的重要内容之一，学好相似三角形的知识对于解决各种几何问题非常有帮助。相似三角形包含了多个知识点，接下来将对这些知识点进行总结。

1. 相似三角形的定义和判定

相似三角形的定义是：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。用符号表示为∆ABC∼∆DEF。

判定两个三角形相似的方法有几种：

（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，则这两个三角形相似。

（3）SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等。

相似三角形的对应角相等是相似的基本性质，也是判定相似三角形的一个重要标志。如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。


（2）相似三角形的对应边成比例。

相似三角形的对应边成比例是相似三角形的另一个重要性质。即使两个三角形的对应边依次成比例，那么这两个三角形就是相似的。

（3）相似三角形的边比例与面积比例的关系。

如果两个三角形相似，那么它们的边比例的平方等于它们的面积比例。即若∆ABC∼∆DEF，则AB/DE = BC/EF = AC/DF，并且

[(AB/DE)^2] = [(BC/EF)^2] = [(AC/DF)^2] = ∆ABC的面积/∆DEF的面积。

3. 相似三角形中的一些重要定理 （1）相似三角形的高定理

如果两个三角形相似，那么它们的高也成比例。具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则(AD/DF) = (BE/EF) = (CF/DF)，其中AD、BE和CF分别是∆ABC和∆DEF的高。

（2）相似三角形的角平分线定理

如果两个三角形相似，那么它们的内角的角平分线也成比例。具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则∠BAC的平分线与∠EDF的平分线相交于点K，而∠ABC的平分线与∠DEF的平分线相交于点L，则AK/KE = BL/LF。

（3）相似三角形的中线定理

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