数列中的分奇偶问题

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数列中的分奇偶问题》，欢迎阅读！

数列中的分奇偶问题

典型例题

1、（2005天津）在数列an中，a11,a22且an2an11，则S100 。 变式：求Sn。

n

4n3

3、数列an中，a11,a24,anan22n3，Sn为数列an的前n项和，求Sn。

2、求和：Sn15913

4、已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2求数列an的通项公式。



5、( 2004年北京理14) 定义“等和数列”: 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n 项和Sn的计算公式为 。

2n

6、数列an的首项a11，且对于任意nN，an与an1恰为方程xbnx20的两

1

n1

132

n1

n3，且S11,S2

3，2

个根。

（1）求数列an和数列bn的通项公式 （2）求数列bn的前n项和Sn

1

a,n为奇数112n

7、设an满足a11，且an1，记bna2n1，求an。 cna2n，

42a1,n为奇数

n4

1n*

8、（2013湖南例）设Sn为数列an的前n项和，Sn1ann,nN，则

2

（1）a3 。

（2）S1S2S100 。

9、（2014新课标Ⅰ）已知数列an的前n项和为Sn，a11,an0,anan1Sn1，其中为常数。

（1）证明：an2an； （2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由。 10、（2014山东）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）令bn1

n1

4n

，求bn的前n项和为Tn。 anan1




参考答案

n12

,n为奇数2n,n为偶数41、2600 变式：Sn 2.Sn

2n1,n为奇数nn4,n为偶数4

n1

1n23n2

43,n为奇数,n为奇数223.Sn 4.an

2n1

1n3n,n为偶数43,n为偶数22

5n

,n为偶数2

5. 3，Sn

5n1,n为奇数21n1n22,n为奇数322,n为奇数

6.（1）ann，bnn

22,n为偶数221,n为偶数

n1



10227,n为奇数

（2）Sn n

7227,n为偶数n1



1213,n为奇数424111

7.an 8.（1）（2）1001

n

321631211

,n为偶数

242

9.（1）略（2）存在4

2n2

,n为奇数2n1

10.（1）an2n1（2）Tn

2n,n为偶数2n1



总结

一、题型特征：

1、通项中有1或1

n

n1

等形式，如例题1、2

2、递推公式为相间两项的关系式，如例题3、4

3、递推公式为an1anfn或an1anfn的形式，如例题5、6 二、方法技巧：练习中自我总结

三、

本文来源：https://www.wddqxz.cn/45f6a4e6a2c7aa00b52acfc789eb172ded6399e2.html