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高中不等式数学公式
高中不等式数学公式 不等式的基本性质 不等式的基本性质
1.不等式的定义:a-b 0a b, a-b=0a=b, a-b 0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数, 设x1, x2 (- ,+ ), x1+x22]
再由(x1+)2+x22 0, x1-x2 0,可得f(x1) 2.不等式的性质:
①如果 ,那么 ;如果 ,那么 ;(对称性) ②如果x y,y 那么x (传递性)
③如果x y,而z为任意实数或整式,那么x+z (加法原则,或叫同向不等式可加性)
④ 如果x y,z 0,那么xz 如果x y,z 0,那么xz ⑤如果x y,m n,那么x+m (充分不必要条件) ⑥如果x y 0,m n 0,那么xm [3]
⑦如果x y 0,那么x的n次幂 y的n次幂(n为正数),x的n次幂
注:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。
不等式解集:
①比两个值都大,就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小); ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了); ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。
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