高中不等式数学公式.doc

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高中不等式数学公式

高中不等式数学公式 不等式的基本性质 不等式的基本性质

1.不等式的定义：a-b 0a b, a-b=0a=b, a-b 0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2 (- ,+ ), x1+x22]

再由(x1+)2+x22 0, x1-x2 0,可得f(x1) 2.不等式的性质：

①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(对称性) ②如果x y，y 那么x (传递性)

③如果x y，而z为任意实数或整式，那么x+z (加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x y，z 0，那么xz 如果x y，z 0，那么xz ⑤如果x y，m n，那么x+m (充分不必要条件) ⑥如果x y 0，m n 0，那么xm [3]




⑦如果x y 0，那么x的n次幂 y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

注：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。

不等式解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小，就比小的还小(同小取小); ③比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了); ④比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

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