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第12章 全等三角形
教材分析：
《三角形全等练习课内容》选用人教版八年级数学上册课本，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，并与命题如何证明，尺规作图几部分内容相互紧密联系，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。通过学生画图、讨论、交流、比较得出结论，注重培养学生的动手实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了更多的机会。
A
E C
设计理念：
B D
针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探究全等三角形的证明过程中，争取做到举一反三。 教学目标：
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、思考、运用全等三角形的一般方法，主动体会，探究新知的过程。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及能够熟练的运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作学习的精神。 教学的重点和难点：
重点：运用全等三角形的识别方法来探究并运用全等三角形的知识解决实际问题。 难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 教学过程设计： 一、复习回顾：
1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2、全等三角形有哪些性质？
3、我们学过哪些判定全等三角形的方法？ 4、角的平分线： （1）角平分线的性质： （2）角平分线的判定：
例1、判断下列命题的对错:
（1）面积相等的两三角形一定全等. （ ） （2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）所有的等边三角形都全等. （ ） （4）判定两个三角形全等至少要有一边相等. （ ） 例2、在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E在AD上．找出图中 全等的三角形，并说明它们为什么是全等的？
【要证明全等的三角形不同，学生理解题意的程度不同，看待问题的角度不同，得出的结论自然不同，鼓励学生们各抒己见】
例3、(2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,
F
AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF 求证: ΔABC≌ΔDEF A
E
B
D
证明:∵AC∥DF(已知)
C
∴ (两直线平行,内错角相等) 在ΔABC和ΔDEF中 AB=DE(已知)
(已证)
AC=DF (已知)
∴ΔABC≌ΔDEF( )
【根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的尝试】
二、探求新知：
1、已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
2、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对 全等三角形？请任选一对给予证明。
师：你要证明图中那一对三角形是全等的，并表述你是如何证明的呢？要求小组之间讨论完成，请学生代表表述证明过程 生1：............ 生2：............
【教师根据学生的回答总结：要求学生熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性】
三、变式提升
A
1、(2006湖北黄冈):如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE
D
E
B
C
【在错综复杂的几何图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，E
在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和良好的学习习惯。F
】 A
C D
2、已知点B是线段AC的中点，BD = BE，∠1 =∠2.说明△ADB ≌ △CEB B
3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
师：现在呢，老师出示了3道变式题，要求小组之内合作完成，三分钟后，老师请学生部分学生上黑板，板书你们的证明过程。强调一道题是否只有一种证明方法呢？？ 生1：............ 生2：............
【看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。】
师生共同小结：
1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。 2、在错综复杂的几何图形中能够寻找出全等的三角形。
3、利用角平分线的性质构造全等三角形，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系于位置关系。 4、运用全等三角形的识别方法，可以解决很多生活中数学问题。 作业：
1、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．
2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD．
教学反思：
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d3ba047b5bfafab069dc5022aaea998fcc2240e8.html
2022-12-29
