在三角形ABC

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在三角形ABC中，角ACB90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD垂直MN于D，BE垂直MN于E，当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE

当旋转到3的位置时，试问：DE\AD\BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。





证明：

(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90° ∴△ADC≌△CEB ②∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2)∵∠ACB=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90° ∴∠ACD=∠CBE


又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE

(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)

∵∠ACB=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90° ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BC， ∴DE=CD-CE=BE-AD

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