(完整版)圆性质定理

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(完好版)圆性质定理

圆的性质定理



一． 定理：

1.垂径定理： 垂直于弦的直径均分这条弦， 并均分弦所对的两条弧 。

2.垂径定理的推论： (1) 均分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦； (2) 弦的垂直均分线经过圆心， 而且均分弦所对的两条弧； (3) 均分弦所对的 一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所 对的另一条弧。

（ 5 个条件：①直径 ②垂直于弦 ③均分弦④均分弦所对的优弧 ⑤均分弦所对的劣弧，知足此中两个，其余三个也建立。注：当具备① ③时，需对另一条弦增添它不是直径的

限制。）

3. 圆周角定理： 同一条弧所对的圆周角等于

它所对的圆心角的一半。

4．圆周角定理的推论： (1) 同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周 角所对的弧也相等； (2) 半圆或直径所对的圆

周角是直角， 90 °的圆周角所对的弦是直径 . 5. 切线长定理： 从圆外一点引两条切线，它

们的切线长相等圆心与这一点的连线均分两

条切线的夹角。

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5. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧所对



的圆周角。

6. 弦切角定理的推论： 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。



7. 订交弦定理： 圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等。



8.

割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线这

一点到每条割线与园的交点的两条线段长的












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积相等。

8. 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线

段长的比率中项。

二．性质：

1. 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧，两条弦，两个弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量分别相等。 2. 确立圆的条件：定理：不在同一条直线上的三个点确立 （有且只有）

一个圆。（作法：连结随意两点并作此中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点到已知三点中随意一点的距离为半径作圆）

3. 切线性质概括：（ 1）垂直于切线（ 2 ）过切点（ 3）过圆心，假如

一条直线知足这三个条件中随意

2 个，那么就知足第 3 个。（碰到切 点连半径）

增补 3：切线五大性质：（1 ）切线与圆只有一个公共点（ 2）圆心到

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切线的距离等于半径

（ 3）切线垂直于过切点的半径 （4 ）经过圆心垂

直于切线的直线必经过切点（ 5）经过切点垂直于切线的直线必经

过



圆心。



4. 切线的判断方法：（1 ）与圆有独一公共点的直线是圆的切线（ 2）

到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（ 3 ）经过半径的外端，并



且垂直于这条半径的直线是圆的切线（切线判断定理） 。



续 4：证明切线的协助线作法：（1）连半径，证半径与该直线垂直 （ 2）作垂直，证垂线长度等于半径。

5．在直角三角形中的内切圆，半径 r=a+b+c/2 或 1/2 周长 - 斜边；一般三角形中， r=2s/c
























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6. 圆和圆的地点关系：

地点关系

名称

图形

公共点

圆心距和半径的关系

外离

相离



0 0



d>R+r

内含

0 d

≤



外切



1 d=R+r

相切



内切



1 d=R-r

订交 订交 2 R-r

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