【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《6.1 平面向量的概念》，欢迎阅读！
6.1 平面向量的概念
学法指导
1．向量是一个既有大小又有方向的量，学习
1．理解向量的有关概念及向量的几何表时可以结合物理中的矢量来学习，同时对比示.(直观想象) 数量来感受要素的差异.
2．理解共线向量、相等向量的概念.(数学抽2．向量可以用有向线段来表示，因而必然具象) 备有向线段的三要素：起点、方向、长度.学3．正确区分向量平行与直线平行.(逻辑推理) 习向量的有关概念时注意类比有向线段，通4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数过对特殊向量的认识，逐步把握向量的特征. 学建模能力.(数学建模) 3．相等向量与共线向量之间有一些特殊关
系，要善于对比数量特征加深认识. 某航空母舰导弹发射处接到命令:向1200km处发射两枚巡航导弹(精度10m左右,射程超过2000km).
问题1:导弹能否击中军事目标? 问题2:要使导弹击中目标,还需要知道什么条件?
必备知识·探新知
知识点1 向量的基本概念与表示 1．向量的概念
(1)向量：既有____又有____的量叫做向量.(2)数量：只有大小没有____的量称为数量. 2．有向线段
(1)有向线段：具有____的线段叫做有向线段.
(2)表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作____.
→→
(3)有向线段AB的长度：线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作____. (4)有向线段的三要素：____、____、____. 3．向量的表示方法
用 ____来表示向量，有向线段的长度表示向量的____，有向线段的方向表
几何表示 →
示向量的 ____.即用有向线段的起点、终点字母表示，如AB，…
→→字母表示 用小写字母→a ，b ，c，…表示 4．向量的相关概念
→→向量的模 向量AB的大小称为向量AB的长度(或模)，记作____
零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作____ 单位向量 长度等于 ____的向量，叫做单位向量
知识点2 相等向量与共线向量
1．平行向量：方向____的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作 ___；规定：零向量与任意向量 __ __，即对任意向量a，都有__ __.
2．相等向量：长度__ __且方向__ __的向量叫做相等向量，记作 ___ 3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.
题型探究
题型一 向量的有关概念
典例1 给出下列命题：
①时间、摩擦力、重力都是向量；
②两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；
③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；
→→
④在菱形ABCD中，一定有AB＝DC. 其中所有正确命题的序号为 ____.
素养目标
- 1 -
【对点练习】❶ 下列说法中正确的是( ) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小
题型二 向量的几何表示及应用
典例2 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了
102米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
→→→→
(1)作出向量AB，BC，CD. (2)求AD的模.
【对点练习】❷ 在如图的方格纸中，画出下列向量.
→
(1)|OA|＝3，点A在点O的正西方向；
→
(2)|OB|＝32，点B在点O北偏西45°方向；
→
(3)求出|AB|的值.
题型三 共线向量与相等向量
典例3 如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC
→
的中点.(1)写出与EF共线的向量；
→
(2)写出与EF长度相等的向量；
→
(3)写出与EF相等的向量.
【对点练习】❸ 如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的
→→→→→→→→
有____.(填序号)①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.
易错警示
混淆向量的有关概念
典例4 给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝
－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【对点练习】❹ 下列说法正确的是( ) A．平行向量就是向量所在直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为0
D．共线向量是在一条直线上的向量
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/88e7fc1f74a20029bd64783e0912a21615797f65.html
2023-01-15
