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数学广角——鸽巢问题 教学设计
教学内容：
人教版数学六年级下册第68例1 教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 教学重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 教学难点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程： 一、情景导入
一位老师要给他班的学生发奖，领奖方式有两种A、B。这时这位同学犯难了，到底哪种方式更好呢？
领奖方式：
A．直接拿2只铅笔，开心地走了。
B．老师把4支铅笔放入3个盒子里，选一个盒子离开。（演示）
如果是你，你会怎样选择？请说出你的理由。（学生思考，大胆猜测说理由）。 生：A............（保守2支）. 生：B(2支、3支、4支）
师：大家想知道怎样领奖对获奖者更有利吗？这一节课我们一起来研究探讨这个数学问题。
二、呈现问题，引出探究
（1）如果把4支铅笔放进3个盒子里，会有什么样的结果呢？我们用 表示盒子，用 表示铅笔。请同学们动手画一画，可以怎样放？（老师观察学生的结果）
（2）汇报展示不同方法。（方法相同的不记录）
铅笔 盒子
4支 3个
数字表示：4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0
学生出现1 2 1 或者2 1 1需要教师讲清楚是一种方法。
师：这几种方法可以吗，可能出现这样： 学生上黑板画出自己的结果，呈现出4种不同的放法，教师在每种后面用数字表示出来。
师：同学们观察这4种情况，有什么共同点？（教师引导，圈重点） 生：每一种摆法都能找到放了2支或2支以上的铅笔！（抽多名学生表达，共同点）
师：你凭什么说？一定有一个盒子……？
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支（学生边说，教师圈出重点支数）
“总有一个盒子放了2支或者2支以上的铅笔。” （至少）
师：2支或2支以上，我们换个词语—“至少”，（最少2支，也可能3.4） 观察每一种情况发现：总有（一定有）一个盒子有2支或2支以上（至少2支）铅笔。
我们通过画图的方法（枚举法）证明了...........还有没有其他方法证明“总有一个盒子放了至少2支铅笔”这句话是对的？（假设法） 师小结“把4支铅笔放入3个盒里，无论怎么放—————总有一个盒子里放入至少2支铅笔”。
如果老师要把5支铅笔放入4个盒子里会有怎样的结果呢？可以画一画。也可以想一想。
学生说出自己的想法，并说原因。（平均分思想）
引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。 师：没有画的的同学你是怎么想到的？
生：有5支铅笔，4个盒子。每个盒子放1支，剩下的1支铅笔无论放进哪个笔筒，那个笔筒就有2支。（平均分）（教师演示，四个学生就是4个盒子，老师是一支铅笔………平均思想）
师：比较画图方法和平均分思想，那种方便简单？理由
本文来源：https://www.wddqxz.cn/872449c9667d27284b73f242336c1eb91b3733df.html
2023-03-24
