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数学求极限的方法总结
数学求极限的方法有:求未定式极限、求和,积分等。求未定式极限包括:利用柯西不等式、洛必达法则、函数单调性等。求和,积分等,如运用数学归纳法。 1。求未定式极限
求未定式极限,通常是利用数列的极限的性质或无穷小量的比较来进行的。若两个无穷小的比值相等,那么它们的极限也相等。这个结论叫做数列的极限存在准则,它是我们进一步讨论极限概念和计算极限的基础。例如,在复利计算中,常常使用到数列的极限存在准则: limnlnn=lim[n( 1+x) n+x]所以,对于无穷大量,可以把它看成是无穷小量的连续函数。我们先根据无穷小量的比较法则,比较两个无穷小量的大小关系,看它们是否相等。 2。求和,积分
可以运用数学归纳法,把几个极限连乘积,再把所得的商加起来,就得出了极限值。例如,在求函数极限的过程中,如果是在小于等于零的地方,可以运用函数的单调性,也可以直接进行四则运算求极限。因为这样的题目是考查基本的知识点,只要基本功扎实,稍微努力即可得出答案。 3。运用数学归纳法。数学归纳法是通过观察和研究,发现事物之间内在的联系和规律,从而达到对事物认识和掌握的一种数学方法。这个方法有很多优点,例如,有利于培养人们的逻辑思维能力,有利于提高解决问题的能力。我们应该充分发挥它的优势。 计算,证明都可以使用它。 4。利用柯西不等式进行判断如果已
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经确定了极限的存在性,可以利用柯西不等式的推导方法,简化计算。例如,若f(x) =lim_{ntoinfty} f(n)=0, then f'(x)=lim_{ntoinfty} lim_{ntoinfty}f'(n)=infty。 5。洛必达法则用洛必达法则求极限时,需要用到三个等式,即无穷大量与无穷小量之比是无穷大量;二者的绝对值之比也是无穷大量。两个无穷大量之比是无穷小量;当两个无穷小量的比值是无穷小量时,其差是无穷小量。
总之,我们要学会运用各种方法去解题,不要死读书。在复习的过程中,要多看看课本上的例题,掌握各种题型的特点。这样不仅可以拓宽自己的知识面,还能让自己举一反三。另外,在做题的过程中,一定要仔细,争取不丢分,这才是关键。
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