数理金融学作业9：资产定价公式的推导

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资产定价公式的推导

1.叙述Sharpe-Linter-Mossin CAPM模型与Black CAPM模型。 解：所谓Sharpe-Linter-Mossin CAPM模型是指在市场上可以获得无风险资产的条件下，当市场达到均衡时，任意风险资产的超额收益率与风险资产的市场资产组合超额收益率有如下关系式：E(X)-r?1bM(E(XM)-r),其中bM=cov(X,XM)/var(XM); 或者写成分量的形式为：E(Xj)-r=bMj(E(XM)-r),(j=1,2,鬃 ,n),其中

bMj=covX(jX,M)/Xva rM

Black-CAPM是指市场上不存在无风险资产的条件下，市场达到均衡时，任意风险资产的收益率可以表为如下形式：E(X)=E(Xz)?1bM(E(XM)-E(Xz)),其中Xz是与市场资产组合零beta相关的资产组合的收益率。

或者写成分量的形式为：E(Xj)=E(Xz)+bMj(E(XM)-E(Xz)),(j=1,2,鬃 ,n),其中bMj=cov(Xj,XM)/var(XM)

2．给出风险自行调节收益率定价公式，并写出推导过程。 解：风险自行调节收益率定价公式为：

,其中P0为第j种风险资产的当前价格，Pj为第j种风险资产

1+r+lcov(Xj,XM)

E(XM)-r

的期终风险收益，l=表示没单位风险的市场资产组合的超额收益率。

var(XM)

Pj-P0

设第j种风险资产的收益率为Xj，则：Xj=，且满足资本资产定价模型：

P0

cov(Xj,XM)

E(Xj)-r=bMj(E(XM)-r)即：E(Xj)-r=(E(XM)-r)

var(XM)

E(Xj)-r=lcov(Xj,XM)

P0=

E(Pj)

从而，

E(Pj)-P0

P0

=r+lcov(Xj,XM)

于是：P0=

E(Pj)

1+r+lcov(Xj,XM)

。

3.给出风险自行调节收益率定价公式与确定等价定价公式。 解：风险自行调节收益率定价公式为：

1+r+bM(E(XM)-r)

E(XM)-r

的当前价格，Pj为第j种风险资产的期终风险收益，l=表示每单位风险的市

var(XM)

P0=

E(Pj)

1+r+lcov(Xj,XM)

或P0=

E(Pj)

,其中P0为第j种风险资产

场资产组合的超额收益率。

设第j种风险资产的收益率为Xj， (2)确定等价定价公式：P0=

E(Pj)-lcov(Pj,XM)

1+r

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