长方体和正方体知识点整理

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长方体和正方体知识点整理

一、正方体部分 ①最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ．．．．②正方体有十一种展开图。

（一四一）

（二二） 二）

（三三）







（二三一）



③正方形涂色B：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同） 三面有颜色：有8个，在顶点上

二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和

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一面有颜色：有(棱长－2) ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积

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没有颜色：(棱长－2)在正方体的内部实际是求棱长减去2以后正方体的体积。 ④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了原来的3倍，面积是原来的平方倍；正．．．方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。 ．．．

⑤设一个正方体的棱长为a，则它的棱长和=12a，表面积S：S=6×a×a=6a 体积V= a×a×a= a ⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 二、长方体

①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。

②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。

③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面） 四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸

五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面） 六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。

④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 ⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 长方体的的体积=长×宽×高

⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。 底面周长=长方体的侧面积÷高

三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）

①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度； 水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积

②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积） 四、捆扎物品

①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 ②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长

五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积 六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数

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