分解质因数(终极完整版)

2023-05-05 21:02:21 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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分解质因数（终极完整版）

专题一分解质因数专题分析：

1.什么叫分解质因数？把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

2.如何分解质量因素？要将一个数分解为素数因子，请将其从最小的素数中除以，直到结果为素数（短除法）。

3.分解质因数的目的：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。

【例1】有四名学生参加了夏令营。他们的年龄正好比对方大一岁。知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们多大了吗？

解析：17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13

[练习1]如果三个连续奇数的乘积是1287，这三个数的和是多少？分析：1287=3×3×11×13=9×11×139+11+13=33

【例题2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶

质数必须是2。如果其余两个数字之和为36，则分别为17和19

【练习2】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？解析：同理

[例3]将六个数字7、14、20、21、28和30分成两组。将每组的三个数字相乘，使它们的乘积相等。他们应该如何划分？

解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。

[练习3]将21,30,65126143169275分成两组，使两组的乘积相等。分析：类似【例题4】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？

分析：品质因数2和品质因数5的乘积将在最后产生一个0。质量因子2的数量明显多于质量因子5。质量因素数量的确定5：

200÷5=40200÷25=8200÷125=1...75所以有40+8+1=49个5，因此有49个0末尾。 [练习4 ] 1×2×三×四×××2022产品的末尾有多少个零点？分析：类似

【例题5】已知1176×a=b4,a、b是自然数，求a的最小值？分析：类似

【练习5】84×300×365×（），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？解析：同理

[例6]24中有多少除数？108的除数是多少？分析：24=2×2×2×3因此，近似数为（3+1）×（1+1）=8

【练习6】360的全部约数共有多少个？解析：同理练习：

1.两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

2.自然数30表示为三个素数之和，因此这三个素数的乘积最小。最小的产品是什么？ 3.有五个连续的奇数，他们的积是135135，那么这五个奇数之和是多少？

4.将九个数字39、4、49、56、60、70、78、84和91平均分成三组，使每组中三个数字的乘积相等。

5.有四个孩子，恰好一个比一个大一岁。他们年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？