函数的周期、对称公式大总结

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函数的周期、对称公式

一、函数的周期性（识别方法：看括号里面的x系数相同为周期）

1.若fxafxb，则fx的周期为ba.

2.若fxafx，则fx的周期为2a.

4.若fxa

6.若fxa

1fx，则fx的周期为4a.1fx

3.若fxa

5.若fxa

1fx，则fx的周期为2a.

1fx

1

，则fx的周期为2a.fx 1

，则fx的周期为2a.fx



7.若fx2afxafx，则fx的周期为6a.

二、函数的轴对称(识别方法：看括号里面的x系数相反为对称，若f()外的系数相同则为轴对称，简称对称轴)

1.若faxfbxyfx图象关于直线x2

2.faxfaxyfx的图象关于直线xa对称.4.fxf2axyfx的图象关于直线xa对称.

axbxab对称.

2

3.fxf2axyfx的图象关于直线xa对称.



三、函数的点对称(识别方法：看括号里面的x系数相反为对称，若f()外的系数相反则为点对称，简称对称中心)

ab

1.若faxfbx2cyfx图象关于点,c对称.

2a,b对称.2.faxfax2byfx的图象关于点

a,b对称.3.fxf2ax2byfx的图象关于点

a,b对称.4.fxf2ax2byfx的图象关于点a,0对称.5.faxfaxyfx的图象关于点

四、奇偶性的拓展

1.对于任意x，fxa是偶函数的充分必要条件是yfx关于xa对称;2.对于任意x,f(xa)是奇函数的充分必要条件是yf(x)关于(a,0)对称.






五、对称与周期的关系

.若函数fx关于直线xa、xb对称，则fx的周期为2ba.1两线对称型

.若函数fx关于点a,0、点b,0对称，则fx的周期为2ba.2两点对称型

六、对称与周期常用的小结论

1.若f(x)的周期为T，且f(x)关于直线xa对称，那么f(x)还关于xa

T

对称.2



.若函数fx关于直线xa及点b,0对称，则fx的周期为4ba.3一线一点对称型







T

2.若f(x)的周期为T，且f(x)关于点a,0对称，那么f(x)还关于a，0对称.

2

（在已有的对称轴，对称中心上加减半个周期即可得到新的对称轴与对称中心）

七、三种关系的转化（已知其一必写其二，总有一个能用于解题）

1.已知f(x)关于直线xa对称faxfaxfxa为偶函数

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