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抛物线的对称性
知识点
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1 、 二次函数 y =ax bx c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y二ax2 bx c化为顶点式y二a(x_h)2 • k ,确定其开口方向、对 称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图
一般我们选取的五点为： 顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h，c、与x轴
的交点
xi, 0， X2，0 (若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与 y轴的交点.
2
、二次函数图象的对称性
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1.关于x轴对称 2 2 y = ax • bx关于x轴对称后，得到的解析式是 y =-ax -bx-c；
2
y =a x - h k关于x轴对称后，得到的解析式是 y_-ax-h - k ； 2
2.关于y轴对称 2 2 y =ax • bx关于y轴对称后，得到的解析式是 y=ax -bx c ；
2 y =a x「h ］亠k关于y轴对称后，得到的解析式是
3.关于原点对称 2 2 y=ax ■ bx关于原点对称后，得到的解析式是 y =-ax ，bx-c ；
y =a x- h -关于原点对称后，得到的解析式是
4.关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转 180°)
y=ax - bx关于顶点对称后，得到的解析式是
y—x 3
2a
练习与巩固
1、请用五点绘图法画岀下列二次函数的草图
(1) y = x2 4x 3
(2)y 二-x 6x-28
2、填空:
(1) ____________________________________________________________________________ 抛物线y = x2 • 4x • 3关于x轴对称的抛物线的解析式是 _____________________________________ 。
2
(2) ______________________________________________________________________________ 抛物线y二-x • 6x-8关于y轴对称的抛物线的解析式是 _______________________________________ 。 (3) 抛物线y - -2x2 • 26X-18关于原点对称的抛物线的解析式是 _______________________________ 3(4) _____________________________________________________________________________ 、已知抛物线线y = 3x - 5x • C : y 2= 关于顶点对称的抛物线的解析式是-X2
• bx，c经过点A (-3,0 )和 抛物 ______________________________________ B( 0,3 )两点，将这条抛物线的顶点记为 。 M它的对称轴与x轴的交点记为N。 (1) 求抛物线C的表达式； (2) 求点M的坐标；
(3) 将抛物线C平移到C，抛物线 C'的顶点记为
M',它的对称轴与
x轴的交点记为 N'，如果以点 M N、M、N'为顶点的四边形是面积为
16的平行四边形，那么应将抛物线
C怎样平移？为什么？
1
2 _ _ _
4、在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y = mx -2mx-2（m=0）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点 B. （ 1）求点A、B的坐标；（2）设直线丨与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线
丨的解析式；（3）若
18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件•设销售单价为x （元），日销售量为y （件）.（1）写岀 日销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额—总进价）为
P （元），求岀毛利润P （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）在下图所示的坐标系中画岀P关于 x的函 数图象的草图，并标岀顶点的坐标；（4）观察图象，说岀当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
该抛物线在-2这一段位于直线丨的上方，并且在 2这一段位于直线 AB的下方，求该抛物线的解析 式。 6、某商店经营一批进价每件为 2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销 售量为
2
5、在平面直角坐标系中， 反比例函数和二次函数 y二k（x - X-1）的图象交于点 A（ 1，k）和点B（ -1，-k ）
（1） 当k=-2时，求反比例函数的解析式；
（2） 要使反比例函数和二次函数都是 y随着x的增大而增大，求 k应满足的条件以及 x的取值范围； （3） 设二次函数的图象的顶点为 0,当厶ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求 k的值。
7、某水果批发商销售每箱进价为
40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于
55元，市场调查发现，若每
箱以50元的价格调查，平均每天销售 90箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱.（1）求平均每天销售
量y 价x 2
x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润 W （元）与销售
/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多 少？
（箱）与销售价（元
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1b0ac08a091c59eef8c75fbfc77da26924c59641.html
2023-03-31
