抛物线的对称性

2023-03-31 19:00:42   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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对称性,抛物线


抛物线的对称性

知识点

2

_.

1 二次函数 y =ax bx c图象的画法



五点绘图法:利用配方法将二次函数 yax2 bx c化为顶点式ya(x_h)2 • k ,确定其开口方向、对 称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图

一般我们选取的五点为: 顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2hc、与x



的交点

xi, 0 X20 (若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x轴的交点,与 y轴的交点.

2

、二次函数图象的对称性

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1.关于x轴对称 2 2 y = ax • bx关于x轴对称后,得到的解析式是 y =-ax -bx-c



2

y =a x - h k关于x轴对称后,得到的解析式是 y_-ax-h - k 2

2.关于y轴对称 2 2 y =ax • bx关于y轴对称后,得到的解析式是 y=ax -bx c



2 y =a xh ]亠k关于y轴对称后,得到的解析式是

3.关于原点对称 2 2 y=ax ■ bx关于原点对称后,得到的解析式是 y =-ax bx-c

y =a x- h -关于原点对称后,得到的解析式是

4.关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转 180°)

y=ax - bx关于顶点对称后,得到的解析式是

yx 3

2a



练习与巩固

1、请用五点绘图法画岀下列二次函数的草图

(1) y = x2 4x 3

(2)y -x 6x-28



2、填空:

(1) ____________________________________________________________________________ 抛物线y = x2 • 4x • 3关于x轴对称的抛物线的解析式是 _____________________________________

2

(2) ______________________________________________________________________________ 物线y-x • 6x-8关于y轴对称的抛物线的解析式是 _______________________________________ (3) 抛物线y - -2x2 • 26X-18关于原点对称的抛物线的解析式是 _______________________________ 3(4) _____________________________________________________________________________ 、已知抛物线线y = 3x - 5x • C : y 2= 关于顶点对称的抛物线的解析式是-X2

• bxc经过点A (-3,0 ) 抛物 ______________________________________ B( 0,3 )两点,将这条抛物线的顶点记为 M它的对称轴与x轴的交点记为N (1) 求抛物线C的表达式; (2) 求点M的坐标;

(3) 将抛物线C平移到C,抛物线 C'的顶点记为

M',它的对称轴与

x轴的交点记为 N',如果以点 M NMN'为顶点的四边形是面积为

16的平行四边形,那么应将抛物线

C怎样平移?为什么?

1






2 _ _ _

4、在平面直角坐标系 xoy中,抛物线y = mx -2mx-2m=0y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点 B. 1)求点AB的坐标;(2)设直线丨与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线

丨的解析式;(3)若

18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件•设销售单价为x (元),日销售量为y (件).1)写岀 销售y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额—总进价)为

P (元),求岀毛利润P (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(3)在下图所示的坐标系中画岀P关于 x的函 数图象的草图,并标岀顶点的坐标;(4)观察图象,说岀当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高?是多少?

该抛物线在-2这一段位于直线丨的上方,并且在 2这一段位于直线 AB的下方,求该抛物线的解析 式。 6、某商店经营一批进价每件为 2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3销售,日销 售量为



2

5、在平面直角坐标系中, 反比例函数和二次函数 ykx - X-1的图象交于点 A 1k)和点B -1-k

1 k=-2时,求反比例函数的解析式;

2 要使反比例函数和二次函数都是 y随着x的增大而增大,求 k应满足的条件以及 x的取值范围; 3 设二次函数的图象的顶点为 0,当厶ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求 k的值。

7、某水果批发商销售每箱进价为

40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于

55元,市场调查发现,若每

箱以50元的价格调查,平均每天销售 90箱,价格每提高1元,平均每天少销售 3.1)求平均每天销售



y x 2

x (元/箱)之间的函数关系式.2)求该批发商平均每天的销售利润 W (元)与销售

/箱)之间的函数关系式.3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多 少?





(箱)与销售(元

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