分式加减法则

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1．分式加减法法则

（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分

acac



bbb

acadbcadbc

（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为： 

bdbdbdbd

（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?

探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得

b

到了最简公分母。如分式

3a2c2

4

b5ba

，的最简公分母为15a2b3c2，通分的结果为3

3a2c215a2b3c25bc



老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗? 小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．

小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来． 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．

老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

例题1

112x

2

xyxyxy2

xyxy2x (xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)2x2

(xy)(xy)xy

44a24(a2)24(a2)24(a24a4)a24aa24aa2 a2a21a2a2a2a2a2a2

例题2

名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。

x22x3x1x3x22x3x1(x1)2

)解法一：(＝ )x1x1x21(x1)(x1)(x1)(x1)x34x4x14x22x3(x22x1)x1

• ＝ ＝。

(x1)(x1)x3x3(x1)(x1)x3

4(x3)(x1)x1x1x1x3x1x3(x1)x22x3x1x3)解法二：(＝ ＝

x3x3(x1)(x1)x3x1x3x3x3x1x1x21

当x=2时，原式＝一

4

＝4。 23

名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．


例3． 先化简

3a1

，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值． 12

a2a4

分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值．

解：原式＝

a23(a2)(a2)

a2 当a=1时，原式=1+2=3．

a2a1

名师点金：此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a选取合适的值时．存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．即a≠±2． 基础巩固题 1．计算

4x2x22x

的结果是 ( ) A．1 B．－1 C． D． 

x22xx2x2

2．计算

xa3b2ab2a3by2

的值为___________。 3．计算的结果为____________。 •(xy)222222abababxyyx

111

 abc

4．计算：

5．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：



x33x33x33(x1)

......................（B） (A)＝2

1x(x1)(x1)x1(x1)(x1)(x1)(x1)x1

＝x33(x1)............ （C） =2x6........................ （D） （1）在上述计算过程中，从__________开始出现错误；(在A、B、C、D中选一个填入) （2）从B到C____(填“正确”或“不正确”)，若不正确，错误的原因是________；

a2b2abb2

6．先化简，再求值．

ababa2

探究提高题7．如果a＝100，则

，其中a＝1，b＝2

aa211014951

C． D． 2的值是（ ） A．0 B．

a2a2aa1005050

8．松鼠为过冬预存了m天的坚果a千克，要使存的坚果多吃n天，问每天应节约坚果_______千克．

9．某空调现价为a元，若不加维护可使用m年，经过维护后，可多用n年，维护费用为b元，问在什么条件下，维护使用比较合算? 拓展延伸题10． 已知

11一ab

=4，则

a2abb22

的值等于( )A．6 B．－6 C． D．

2a2b7ab157

11．先化简下列代数式，再求值：

x22xxx3x3x3，其中x＝5＋1（结果精确到0.01）



3”错抄成了“x＝

，但她3”

12．有一道题：先化简，再求值：

4x1x2

2，其中x＝一3。小玲做题时把“x＝一÷2

x2x4x4

的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? 中考模拟题13．计算

4a1a

的结果是__________． 2

a11a

2x1x12，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 2

x1x1x1

14．先化简代数式：

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