19.2.2菱形的判定

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19.2.2菱形的判定

一、温故知新：

１．菱形的定义： ２.菱形的性质：

边：________________________________________________________ 角：________________________________________________________ 对角线：______________________________________________________ 对称性：菱形既是_____________图形，又是________________图形 ３、菱形的面积计算公式：_______________________________。 ４、菱形的判定方法:

（１）、（菱形定义） 的平行四边形是菱形 符号语言∵

∴

（２）、 的平行四边形是菱形 符号语言∵

∴

（３）、 的四边形是菱形 符号语言∵

∴

二、例题评讲：

例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6

求证:四边形ABCD是菱形.

三、课堂练习：

１、如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.

求证：□ABCD是菱形。

A

BoD

C



２、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

３、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形。 A

D

O

E

BC




四、 课后作业：

１.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）

２.用直尺和圆规作一个菱形，如图1，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A、一组临边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

图1

图2

图3

３. 如图2， E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①

EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=1

2

（BC﹣AD），⑤四边形EFGH

是菱形．其中正确的个数是（ ）

A、1



B、2 C、3

D、4

４.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 ５.如图3．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC

D. AC＝BD

６、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。 A



D

E

O B

CF



7、如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形。 A



M

N

B

E

D

F

C

G

8、如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形。 A

E

F

B

D

C

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