直线、平面、平行的判定及其性质

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直线、平面平行的判定及其性质



直线与平面平行的判定 1.判定定理的符号表示为：

.

2. 证明线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定.

平面与平面平行的判定

1.面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：

.



2. 垂直于同一条直线的两个平面平行.

3. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是平行或相交.

直线与平面平行的性质

1.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

即：.

2. 直线和平面平行的判定定理及性质定理在解题

时往往交替使用．证线面平行往往转化为证线线平行，而证线线平行又将转化为证线面平行．循环往复直至证得结论为止.

平面与平面平行的性质

1. 面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 用符号语言表示为：

.


2. 其它性质： ①②

； ；

③夹在平行平面间的平行线段相等.

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