维恩图在解题中的应用

2022-04-24 05:30:22   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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Venn图在解题中的应用

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合,这个图形就叫做Venn图.集合中图形语言具有直观形象的特点,将集合问题图形化,利用Venn图的直观性,可以深刻理解集合有关概念、运算公式,而且有助于显示集合间的关系.



1 MP是两个非空集合,定义MP的差集为:MP ={ x |xM,且xP},则M(MP)等于( )

AP BMP CMP DM 解:MP时,由右图知,MP为图中的阴影部分,则M(MP)显然是MP

MP=时,MP = M,此时有

M(MP) = MM ={ x |xM,且xM }== MP

综上,应选B

评析:这是一道信息迁移题,属于应用性开放问题,MP”是学生们在课本中不曾学过的一种集合运算关系,根据它的元素的属性,可以用Venn图的方法把问题转化.

例2 已知全集U = {x | x取不大于20的质数}ABU的两个子集,且A(CUB)={35}(CUA)B ={719}(CUA)(CUB) ={217},求集合AB

解:由于U = {235711131719}

作出如右图所示的Venn图.集合AB将全集U划分成了四部分.

A(CUB)(CUA)B;③AB;④(CUA)(CUB)(也就是CU(AB)) 这四部分中任何两部分都无公共元素,它们的并集为全集U 所以在全集中排除了A(CUB)(CUA)B (CUA)(CUB)的元素之后,剩下的元素组成了 AB.故AB ={1113},可得

A = A(CUB)( AB) ={351113}

(CUA)(CUB) A(CUB) AB

CU( AB) M MP

P


B = (CUA)B( AB) ={7111319}

评析:元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系,一般都能通过Venn图形象表达,再加上由于题设条件比较抽象,也应借助于Venn图寻找解题思路,这样做有助于直观地分析问题、解决问题.




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