共端点,等线段旋转问题

2022-04-07 02:30:05 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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端点,线段,旋转,问题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，

PC=4，则∠BPC=

°．

考点：等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．

分析：将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠PBQ=90°，

从而可得出答案．

解答：解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，

由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QBC=∠PAC， ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，又∵∠PCB+∠PCA=90°，

∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°， ∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2 ∴∠QPB=90°，

∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°