因式分解(含答案)

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第 5课 因式分解





目的 ：了解因式分解的意义，区别因式分解与整式乘法，掌握因式分解的方法，能选择

适当方法进行因式分解．

中考基础知识

1 ．因式分解定义： 把一个多项式化成几个

_______ 式乘积的形式． ?因式分解与整式

的乘法是互为 ________． 2 ．因式分解的方法

（ 1）提取公因式法（首先考虑的方法） 、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．

（ 2）公式： a2-b 2 =_______，a2± 2ab+b2 =_______， a3+b3=________， a3-b 3=________． （ 3）二次三项式 ax2+bx+c 在实数范围分解为： ax2+bx+c=a（ x-x 1）（x-x 2），其中 x1、

2

x 2 ?是方程 ax+bx+c=0 的二根．





3 ．因式分解的一般步骤

先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式， ?若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解．



如 x -4= （ x +2）（ x -2 ）（在有理数范围内分解）

=

（ x2+2）（x+

4 2

2

2 ）（x-



2 ）（在实数范围内分解）

一般没有作说明，都只分解到有理数范围内．

4 ．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要快而准．

备考例题指导

例 1． 分解因式

（ 1） m（ m-n） -4 （n-m） ．



2 2 2



2





解：原式 =m（ m-n） -4 （ m-n） = （ m-n） 2（ m2-4 ） = （ m-n） 2（ m+2）（m-2） （ 2） 2a（ x-y ）3+2a3（ y-x ）． 解：原式 =2a（ x-y ） [ （x-y ） 2-a 2] =2a（ x-y ）（ x-y+a ）（ x-y-a ） 例 2． 分解因式

（ 1） -2x 3+3x2-x ．

解：原式 =-x （ 2x2-3x+1 ） =-x （ 2x-1 ）（ x-1 ） （ 2） -x n+4+xn+1．

解：原式 =-x n+1（ x3-1 ）

n+1

=-x （ x-1 ）（ x2+x+1）

说明：首项为负要提出负号，提取公因式时，另一个因式中不要漏掉

1．

2 2

例 3．在实数范围内分解因式（ 1） 2x4-19x 2+9．

2

解： 2x -1

2

x -9







2 2

原式 =（ 2x -1 ）（x -9 ）






2 x+1）（ 2 x-1 ）（x+3）（ x-3 ）， =（

（ 2） 2x2-8x+5 ．

解：原式 =2（ x-x 1）（ x-x 2） =2





（ x-

4 6

2

）（ x-

4 6

2

）．





例 4．若 3x2-4x+2m 在实数范围内可分解因式，求 解：△ =（-4 ）2 -4 × 3× 2m≥0， 即 m≤ ．



m的取值范围．



2

3

备考巩固练习

1 ．选择题 （ 1）（2005 ，绵阳）对 x2-3x+2 分解因式，结果为（ （ A）x（ x-3 ）+2 （ B）（ x-1 ）（ x-2 ） （ C）（ x-1 ）（ x+2） （ D）（ x+1）（ x-2 ） （ 2）（2005 ，盐城）下列因式分解中，结果正确的是（

（ A）x2-4= （ x+2）（ x-2 ）

2

3

2

2



）



）

（B） 1- （ x+2） 2=（ x+1）（ x+3）

2



1

2

1 1



（ C）2mn-8n =2n（m-4n ）

2

（ D） x -x+ 4 =x （ 1- x + 4 x）

（ 3）（2005 ，四川）把多项式 ac-bc+a 2-b 2 分解因式的结果是（ （ A）（ a-b ）（ a+b+c） （ B）（a-b ）（ a+b+c） （ C）（ a+b）（ a-b-c ） （ D）（a+b）（ a-b+c ） （ 4）下列因式分解中，错误的是（ ）





）



（ A）2a3-8a 2+12a=2a（ a2-4a+6 ） （B） x3-5x-6= （ x-2 ）（ x-3 ）

（ C）-x 3+3x2-x=x （2x-1 ）（x-1 ） （ D） x2+xy+xz+yz= （x+y ）（ x+z） 2 ．在实数范围内分解 （ 1） x4 -11x 2+18 （ 2） 2x2+7xy-y 2





4

3．若（ x-3 ）是 kx +10x-192 的一个因式，求 k 的值．



4．若 3，-2 是一元二次方程 4x2+bx+c=0 的二根， 则二次三项式 4x2+bx+c?可分解成什么．

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