八年级数学下册《二次根式》知识点总结

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八年级数学下册《二次根式》知识点总结



二次根式 【知识回顾】

二次根式：式子叫做二次根式。

最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 二次根式的性质： =；

二次根式的运算：

因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

二次根式的乘除法：二次根式相乘，将被开方数相乘，


所得的积仍作积的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =•；．

有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 概念与性质 例1下列各式1），

其中是二次根式的是_________． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 ；

例3、在根式1)，最简二次根式是 A．1)2)B．3)4)c．1)3)D．1)4) 例4、已知：

例5、已知数a，b，若=b－a，则 A.a>bB.a0，b>0时，则： ①；②

例8、比较与的大小。 规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程： 验证：；

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