圆柱的体积

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圆柱体的体积（1）

主讲人：徐静

教学内容：教材第25页~ 26页例5、例6 学情分析：

在探究圆柱的体积之前，学生已经能够熟练地计算长方体、正方体的体积以及圆面积的计算，并且对圆柱的特征有了比较深刻的认识。本节课主要是通过复习圆面积公式的推导过程，实现知识迁移圆柱转化成学过的立体图形，再通过观察、比较发现圆柱体与拼成的近似长方体的内在联系，推导出圆柱的体积计算公式，并用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学目标：

1、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会利用公式解决简单实际的问题。

2、经历观察、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，体会转化思想，理解圆柱体积公式的推导过程。

3、通过数学活动，发展学生的空间观念，培养学生的探索精神。 教学重点：掌握并运用圆柱体积公式解决问题。 教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件、圆柱体模型 教学过程： 一、复习导入

1、课件出示长方体、正方体，请学生说出它们的体积计算公式（师板书：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长），引导学生将长方体、正方体的体积统一公式“底面积×高”。

2、拿出圆柱体模型，指名学生说出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求？ 3、借助课件动态演示，复习圆面积计算公式的推导过程，并请学生找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式。 4、揭示课题：那么圆柱的体积怎样计算呢？这节课我们一起来研究这个问题。 二、探索新知

1、圆柱体积计算公式的推导

（1）理解圆柱的体积：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

（2）同学们知道，圆可以转化为长方形，立体图形请同学们想一想，圆柱可以转化成什么立体图形？

（3）怎样转化呢？请各小组同学相互讨论,并汇报讨论结果。

（4）师借助多媒体课件动态演示：将圆柱体底面等分,16份、32份，切拼成长方体，让学生明确分成的小扇体越多数。拼成的立体图形越接近于长方体。 （5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？ （6）学生汇报讨论结果，师总结并板书：

a、长方体的高=圆柱体的高 b、长方体的底面积=圆柱的底面积 c、长方体的体积=圆柱的体积

（7）公式推导

长方体的体积=长方体的底面积 × 长方体的高 圆柱体的体积= 圆柱的底面积 × 圆柱的高 （8）你能用字母表示出圆柱的体积公式吗？

V= s h (V表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高)

（9）将圆柱体切拼成近似长方体的过程中，体积没变，表面积变了吗？怎样变化的？

（10）课件再次演示切拼过程，观察交流，引导学生发现表面积增加了2个长方形的面积，


长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，即增加的面积为2rh. 2、学习例6

（1）课件出示例6

（2）学生齐读题目，找出题中的已知条件和所求问题。 （3）提问：要知道杯子能否装下这袋牛奶，应先求什么？ （4）学生尝试完成例6

（5）学生分组交流并汇报结果，师板书算式： 杯子的底面积:3.14×(8÷2) =3.14×16=50.24( ㎝ ) 杯子的容积：50.24×10=502.4( ㎝ ) 综合算式：3.14×（8÷2）×10 =3.14×4 ×10 =50.24×10

=502.4（ ㎝ ）

3、讨论：分别已知底面半径、底面直径、底面周长和高，怎样求圆柱的体积？ （1）分小组展开讨论

（2）请小组代表发言交流汇报讨论结果。 （3）师板书总结： 已知r、h, V= 已知d、h V= 已知C、h V= 三、巩固练习

1、完成教材第25页“做一做”第1、2题（学生独立完成，组织交流，集体订正） 2、完成教材第26页“做一做”第1、2题。

（1）点两名学生上台板演，其余学生独立完成，师巡视帮助有困难的学生。 （2）组织学生交流，师讲评。

四、课堂总结：今天这节课你有哪些收获？你的表现如何？ 教学反思：

通过本课学习不仅让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握转化的思想方法，因此在课前，复习了长方体、正方体的体积计算公式以及圆的面积公式的推导过程，为转化做好铺垫。课后反思，本节课有以下几个亮点：

（1）复习旧知，实现新旧知识间的迁移。复习圆面积公式的推导过程，将圆转化成长方形，进而推导其面积公式，这种转化的数学思想方法同样可以适用于圆柱体积公式的推导。 （2）让观察细致，寻找知识的联系。数学观察力是新课标中提出的学生学习的重要的数学能力。在圆面积的计算公式的推导以及圆柱体积公式的推导，利用多媒体课件演示切拼的动态过程，故意放慢播放速度，并且用不同颜色加以标记区分，让学生观察切拼前后图形的变化，发现图形间的内在联系，

（3）采用多媒体课件，优化教学过程。借助动态课件展示图形的切拼过程，改变了传统的说教模式，让演示更形象具体。给学生视觉冲击，便于学生理解记忆。 不足之处：（1）条件有限，学生没有操作用的学具，只能通过课件演示感受切拼过程，如果有学具让学生动手操作，更便于学生理解推导过程。

（2）复习圆的面积公式的推导过程及圆柱体体积推导过程用的时间过长，导致后面没有时间巩固练习。

（3）本节课的知识内容较大，推导过程花费的时间较长，剥夺了学生思考的时间，影响学生对新知识的消化吸收。

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