山东春季高考数学真题

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机密★启用前

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.集合A1,2,3，B1,3，则AB等于（ ）

A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{2} 2.不等式x15的解集是（ ） A.(6,4) B.(4,6) C.(∞,6)(4,∞) D.(∞,4)(6,∞)

3.函数yx1

1

x

的定义域是（ ） A.xx

1且x0 B.xx1 C.xx>1且x0 D.xx>1

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列an中，a21,a43，则a6的值是（ ） A.5 B.5 C.9 D.9

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OAa,OBb，则AM可以表示为（ ）



第6题图 15SD1

A.a1b B.a1b C.a1b D.a12

2

2

2

b 7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ） A.



xx

22k,kZ B.xx2k,kZ C.xx22k,kZ D.xx2k,kZ



8.关于函数yx22x，下列叙述错误的是（ ）

A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线x1

C.函数的单调递减区间是[1,∞) D.函数的图象经过点（2,0）

9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.100

10.如图所示，直线l的方程是（ ）



第10题图 15SD2

A.3xy30 B.3x2y30 C.3x3y10 D.x3y10

11.对于命题p,q,若pq是假命题，pq是真命题，则（ ）

A. p,q都是真命题 B. p,q都是假命题 C. p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判断


12.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x22，则f(1)的值是（ ） A.3 B.1 C.1 D.3

13.已知点P(m,2)在函数ylog1x的图象上，点A的坐标是（4,3），则AP的值是（ ）

3

A.10 B.210 C.62 D.52

14.关于x，y的方程x2my21，给出下列命题：

①当m0时，方程表示双曲线； ②当m0时，方程表示抛物线；

③当0m1时，方程表示椭圆； ④当m1时，方程表示等轴双曲线； ⑤当m1时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

15.(1x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1 C.32 D.32 16.不等式组

xy10

xy30

表示的区域（阴影部分）是（ ）



A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6

17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）

A.29 B.2

3

C.114 D.2

18.已知向量a(cos12,sin12),b(cos12,sin

12

),则ab的值等于（ ） A.13

2

B.

2

C.1 D.0 19.已知,表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）

A.若m，mn，则n B.若m，n，，则mn

C.若，m，则m D.若m，n，m，n，则

已知Fx2y2

20.1是双曲线a2b

21(a0,b0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且

PF1a，则双曲线的离心率是（ ）

A.2 B.3 C.2 D.3

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是 .

22.在△ABC中，A105,C45,AB22,则BC= .

23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 .

24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2y26x70的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 .

25.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：

MNSxx(M

N)(N

S)(S

M).且x(M

NS).



若集合Axaxb,Bxcxd，Cxexf，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：

①ab0,cd0,ef0；②abcdef；③abcdef.则ABC .

三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 27.（本小题8分）已知函数y2sin(2x),xR，0

2

.函数的部分图象如图所示.求： （1）函数的最小正周期T及的值； （2）函数的单调递增区间.






15SD7 第27题图



28.(本小题8分)已知函数f(x)ax（a0且a1）在区间[2,4]上的最大值是16. (1)求实数a的值;

(2)若函数g(x)log2(x23x2a)的定义域是R,求满足不等式loga(12t)1的实数t的取值范围. 29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SASD2,AB3.



(1)求SA与BC所成角的余弦值；

（2）求证：ABSD.



15SD8 第29题图

30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是3

8

.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且OAOB,求直线l的方程.



15SD10 第30题图

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