过程化教学在高等数学教学中的运用

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过程化教学在高等数学教学中的运用

摘要：作为教师既要教给学生系统的数学知识，又要向学生展现知识的发现、提出、发展等思维过程。只有这样，才能使学生既学到知识、掌握科学发明的方法，更重要的是提高学生自身的创造能力，为终身学习打下基础。在高等数学的教学中，也应该这样。

关键词：高等数学教学 过程化 思维过程

长期以来，许多工科院校的高等数学教学已形成了一种默认的方式：在遇到需要讲解公式、定理时，教师自认为对学生讲公式、定理的证明有浪费时间的嫌疑，索性简单地介绍一下，要求学生记住公式、定理。这种教学既不讲定理、公式是如何发现和提出的，也不说明它们是如何证明的，更不讲定理、公式是如何发展和应用的，各个定理、公式之间有何联系等等。这种教学的效果如何呢？只知其然，而不知所以然，只学到了静态的、刻板的知识，而没有掌握数学思想方法，其实质是降低了对学生数学能力的要求，也是无法实现高等数学的教育目标的。

在教学中如何开展过程教学呢？

一、概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区别。 比如讲解微积分学基本定理，有两条方案可供选择：

其一是直接给出变上限的定积分的概念，接着推出微积分学基本定理。 评价：这种方法是大多数教师采用的方法，它能按时完成教学任务，也能使学生会用此公式进行定积分的运算，但由于缺乏对学习此公式的必要性和可行性的认同，因而对学习没有兴趣。另外，这种教学也使学生缺少了一次数学思想方法和创造发明方法洗礼的好机会。

其二是教师可在第一节定积分的概念和性质的基础上创设如下两个问题情境： 情境1：计算及评价。在计算时，同学们能够用定积分的定义计算出来，但在计算时，却无论如何无法进行，此时他们深刻体会到利用定义计算定积分是多么的复杂，寻求计算定积分的简单方法此刻已成为他们内心的需求。也许此时有的同学认为可利用定积分的中值定理来解决，在刚讲过中值定理的情况下，学生有这种思考是自然的，此时教师可留出时间让学生来尝试，通过尝试他们会发现在运算中由于不知道ξ的值，而无法进行下去（注：学生对问题尝试解决的受阻又进一步提高了解决问题的积极性）。 下面教师就可出示第二个问题。

情境2：有一物体在x轴上运动，设时刻t时物体所在的位置为s(t)，速度为v(t)，v(t)≥0，请讨论物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程。

此时教师可引导学生利用导数、定积分的物理意义及物理学中路程的含义得出物体在时间间隔[T1,T2]内经过的路程，于是就有式子成立，由此引导大家得到猜想：速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于其原函数s(t)在该区间上的增量，这样的结论是否具有普遍性呢？这样引出变上限定积分就有了合理性。

评价：采用上述方式教学，情境1的设计首先从思想上解决了学习微积分学基本定理的必要性，让学生体会到问题是如何提出的，更引发了学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，接下来通过不同学生的探索过程，又让学生体验了问题是如何解决的。情境2的设置使学生体验到当问题解决不下去时，如何寻找出路，达到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的问题先特殊化，变成我


们熟悉的、能够解决的问题，从特殊问题的解决中找出规律，寻求一般问题解决的思路。这种解决问题、思考问题的方法正是进行科学研究经常采用的，对学生进行科学研究方法的训练也正是教学要达到的一个较高境界。

二、在结论的完成阶段向学生展现结论的延伸、联系及新问题的发现过程。 一个问题的结束是否意味着教学任务的完成呢？在大多数情况下，教师迫于教学时数的限制，在解决完一个问题后就开始了另一个问题的讲解，这样的教学看似学生学习了许多东西而实质上充其量只完成了知识目标的教学，对于学生能力的养成特别是数学意识的养成关注很少，更不要说学生创新能力的培养了。我们知道一个问题的解决往往意味着新的问题的提出和发现，因此我们在一个问题讲解完之后，不要急于提出另外一个问题，应引导学生对原有问题的反思、消化，从旧的结论中提出新的见解。比如可启发学生思考如下问题：这个问题的解法和前面类似问题的解法有什么联系和区别？我们如果把原有问题的条件加强或减弱，结论将如何变化？……这种通过学生自己的思考来寻求结论的延伸、新问题的发现以及新旧问题之间的联系的教学，既能培养学生发现问题、提出问题的能力，更能增加学生的成功心理体验，从而为他们的终身学习打下坚实的基础。 参考文献

[1]同济大学应用数学系 高等数学（第五版，上册）[M].高等教育出版社，2002。 [2]张楚廷《数学教育心理学》[M].警官教育出版社，1997，10。

[3]郑毓信《认知科学建构主义与数学教育》[M].上海教育出版社，1998。 [4]钟启泉 张华《课程与教学论》[M].上海教育出版社，1998，9。

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