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第十三讲:一次函数之数形结合
一、 知识提要
1. 行程问题:用一次函数解决图表类问题,抓住两个关键点:
① 特殊点(两直线交点,与x,y轴的交点)的坐标所代表的含义; ② 一次函数的表达式.
2. 动点问题:通过在坐标系里找图形的几何特征,利用几何特征解决问题.
二、专项训练
1. (2011南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的
缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1) 小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min. (2) ①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少? y/m
3600 1950
2. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶
的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关.......系.
根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点B的实际意义; (3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? y/km
A D 900
1
C
O
B 4
O 30 50 80 x /min
12 x/h
3. 一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶设
行驶的时间为x(时),两车之间的距离为,图中的折线表示从两车出发........y(千米)至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。
y(千米)
A
C
70 0
B
t 1.5 2 x(时)
4. 如图,直线l1的解析表达式为y3x3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点
A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标及直线l2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.(4)试证明:在直线CD上有一点Q1(1.6,-1.8),能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它点Q,能够使△QDA是等腰三角形,请直接写出所有点Q的坐标。
y l1
l2
O 3 2
D 3
A (4,0)
x
B C
5. 如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x
(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x + 70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
2
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
y(万件)
y2=2x-38
y1=-x+70
x(元/件)
6. (2010桂林)如图,过A(8,0)、B(0,83)两点的直线与直线y3x交于
O
点C.平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围; (2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
y
y=3xBl 83 D
C
F
E
A
OPx8
3
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