一次函数之数形结合(一次函数)

2022-04-24 02:30:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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一次函数,结合


第十三讲:一次函数之数形结合

一、 知识提要

1. 行程问题:用一次函数解决图表类问题,抓住两个关键点:

特殊点(两直线交点,与xy轴的交点)的坐标所代表的含义; 一次函数的表达式.

2. 动点问题:通过在坐标系里找图形的几何特征,利用几何特征解决问题.

二、专项训练

1. 2011南京)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的

缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中yx的函数关系.

1 小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min 2 ①当50≤x≤80时,求yx的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少? y/m

3600 1950



2. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶

的时间为x(h),两车之间的距离y(km),图中的折线表示yx之间的函数关.......系.

根据图象进行以下探究:

1)甲、乙两地之间的距离为 km 2)请解释图中点B的实际意义; 3)求慢车和快车的速度;

4)求线段BC所表示的yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? y/km

A D 900



1

C

O

B 4

O 30 50 80 x /min

12 x/h






3. 一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶设

行驶的时间为x(时),两车之间的距离为,图中的折线表示从两车出发........y(千米)至快车到达乙地过程中yx之间的函数关系

1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;

3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。

y(千米)



A



C





70 0

B

t 1.5 2 x(时)



4. 如图,直线l1的解析表达式为y3x3,且l1x轴交于点D,直线l2经过点

AB,直线l1l2交于点C

1)求点D的坐标及直线l2的解析表达式;

2)求ADC的面积;

3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADPADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.4试证明:在直线CD上有一点Q11.6-1.8,能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它Q能够使QDA是等腰三角形,请直接写出所有点Q的坐标。

y l1

l2





O 3 2

D 3

A 40

x

B C



5. y1(万件),供应量y2(万件)与价格x

(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=x + 70y2=2x38,需求量为0时,即停止供应.y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. 1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.

2




2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?

3由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.

y(万件)

y2=2x38

y1=x+70

x(/)

6. 2010桂林)如图,过A80B083)两点的直线与直线y3x交于

O

C.平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BCOC于点DE,以DE为边向左侧作等边DEF,设DEFBCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l运动时间为t(秒)

1)直接写出C点坐标和t的取值范围; 2)求St的函数关系式;

3)设直线lx轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以POF为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

y

y=3xBl 83 D

C

F



E

A

OPx8





3


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