抛物线的弧长公式

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抛物线的弧长公式

一、抛物线的弧长公式：

设抛物线弧的始端点在顶点，末端点到对称轴的距离为：P*shθ（P为抛物线的焦准距，θ为参数角，sh为双曲正弦），则弧长公式为：

L=(P/4)[2θ+sh(2θ)]

二、与抛物线弧长公式有统一形式的椭圆弧长公式：

设椭圆弧的始端点在长轴顶点，末端点由椭圆函数角θ来确定，且末端点到长轴的方向距离为：R*sn(θ,e)/dn(θ,e)（R为椭圆长轴顶点的曲率半径：R=b2/a；e为椭圆的离心率，sn为椭圆正弦，dn为椭圆模弦），则弧长公式为：

L=R*∫(0,θ)[1/dn2(u.e)]du

当e=1时，R=P，即得抛物线弧长公式。

三、与抛物线弧长公式有统一形式的双曲线弧长公式：

设双曲线弧的始端点在实轴顶点，末端点到实轴的距离为：P*sn(θ,1/e)/cn(θ,1/e)（P为双曲线的焦准距：P=b2/c；e为双曲线的离心率，cn为椭圆余弦），则弧长公式为：

L=P*∫(0,θ)[1/cn2(u.1/e)]du（0≤θ＜K(1/e)） 当e=1时，即得抛物线弧长公式。

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