什么是齐次方程和非齐次方程

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什么是齐次方程和非齐次方程

齐次和非齐次的区别如下： 1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。

齐次和非齐次线性方程的含义：

1、在代数方程，如y =2 x +7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条直线，所以称为线性方程。

2、常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

齐次和非齐次线性方程的求解步骤： 1、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1、C2……，即可写出含n-r个参数的通解。

2、齐次线性方程组求解步骤：


（1）对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵； （2）若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

（3）继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组； （4）选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

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