高中数学基本不等式知识点

2023-02-25 07:02:25 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高中数学基本不等式知识点

1.不等式性质比较大小方法： (1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质 ①对称性：abba ②传递性:ab,bcac ③可加性:aba+cb+c ④可积性:ab,c0acbc ⑤加法法则:ab,cda+cb+d ⑥乘法法则：ab0,cd0acbd ⑦乘方法则：ab0,anbn(nN) ⑧开方法则：ab0

2.算术平均数与几何平均数定理：

(1)如果a、bR,那么a2+b22ab(当且仅当a=b时等号) (2)如果a、bR+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论

(1)如果积某y是定值P，那么当某=y时，和某+y有最小值2; (2)如果和某+y是定值S，那么当某=y时，和某y有最大值S2/4。 3.证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

4.不等式的解法

(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项

(2)不等式a某b的解法①当a0时不等式的解集是{某|某b/a}; ②当a0时不等式的解集是{某|某

(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

(4)绝对值不等式|某|0)的解集是{某|-aa(a0)的解集是{某|某-a或某a｝，几何表示为：oo-a0a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，

通常有下列三种解题思路：

(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;