动能动能定理

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动能 动能定理

功能关系、能量转化和守恒定律

一．考点整理 基本概念 1．动能：物体由于 运动 而具有的能叫动能，用符号Ek表示，定义式Ek = ， v是瞬时速度的大小． 标量，状态量

2．动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的 变化 ． W合 = ．

适用条件：① 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；② 既适用于恒力做功，也适用于变力做功；③ 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

3．功能关系：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量；功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少能量发生了 转化 ；做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现． 4．功与对应能量的变化关系：

力的功 能量的变化



合外力做正功 动能



重力做正功 重力势能



弹簧弹力做正功 弹性势能





电场力做正功 电势能



分子力做正功 分子势能



其他力（除重力、弹力）做正功 机械能





5．能量守恒定律：表达式：E减 = E增．

二．考点分类探讨 典型问题 〖考点1〗动能定理的简单应用

【例1】如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m

的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是 （ ）

A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2/2 B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv2/2

C．钢索的拉力所做的功等于mv2/2 + MgH D．钢索的拉力所做的功大于mv2/2 + MgH

〖考点2〗动能定理在多过程中的应用

【例2】如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆

弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB = 37°，圆弧面的半径R = 3.6 m，一滑块质量m = 5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ = 0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中（sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2）

⑴ 滑块在AB段上运动的总路程；

⑵ 在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．

滑动摩擦力做功 内能


〖考点3〗用动能定理求变力的功

【例3】如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始物块受到如图乙所示

规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，g = 10 m/s2．求： ⑴ A与B间的距离．

⑵ 水平力F在前5 s内对物块做的功．

〖考点4〗对功能关系的理解

【例4】如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上

的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有 （ ） A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量 B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

【变式跟踪】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的

加速度为3g/4，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体 （ ）

A．重力势能增加了3mgh/4 B．重力势能增加了mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh/2

〖考点5〗能量转化与守恒定律的应用

【例5】如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m

的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g = 10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求： ⑴ 小物块的落点距O′ 的距离；

⑵ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

【变式跟踪2】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水

平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

⑴ 物块滑到O点时的速度大小；

⑵ 弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）； ⑶ 若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？


〖考点6〗力学规律优选法 【例3】如图所示，一质量为m = 2 kg的滑块从半径为R = 0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，

A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0 = 4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L = 2 m．当滑块滑到传送带的右端C点时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g = 10 m/s2）求：

⑴ 滑块到达底端B时对轨道的压力； ⑵ 滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

⑶ 此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．

三．考题再练 高考试题

1．【2013江苏高考】如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物

块位于O 点（图中未标出）．物块的质量为m，AB = a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中 （ ） A．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W – μmga/2 B．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W –3μmga/2 C．经O 点时，物块的动能小于W – μmga

D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能 2．【2012江苏】某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移

动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦． ⑴ 若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； ⑵ 求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

⑶ 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′ 和撞击速度v的关系． 解：．⑴ 轻杆开始移动时，弹簧的弹力F = kx ① 且F = f ② 解得 x = f/k ③

⑵ 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理得：

–fl/4 – W = 0 – mv02/2 ④ 同理，小车以vm撞击弹簧时，–fl – W = 0 – mvm2/2 ⑤

解得vm =

2v0

3fl

⑥ 2m

2v0

⑶ 设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，则有mv12/2 = W ⑦ 由④⑦解得v1 =

fl

． 2m

当v <v0



2

flfl3flfl222

时，v′ = v；当v0≤ v ≤v0时，v′ =v0 2m2m2m2m

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