证明格式(各种证明格式写作模板).doc

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一、定义证明格式

定义通常由以下内容组成：名称、定义、范围和条件等。定义的目的是为了准确定义一个概念以及该概念的范围和条件。

例如：我们可以定义一个“正整数”为大于0的自然数，然后列出该定义的范围和条件。

定义证明格式可以分为如下几个步骤： 1. 说明定义名称 2. 给出定义内容 4. 说明定义范围和条件 5. 通过例子来解释定义

定理证明格式指的是一种证明一般性结论的方法。一般性结论是包含所有相关情况的结论。

下面我们就来看看一个具体的定理证明格式： 3. 将定理内容简化 4. 明确科学定义或结论 5. 证明定理

归纳证明是一种用于证明所有情况的一种证明方式。归纳证明首先需要证明第一项和第二项正确，然后假设第n项是正确的，通过归纳法证明第n+1项也是正确的。 1. 证明第一项正确 3. 假设第n项正确 5. 结论

例如：我们可以用归纳证明法证明所有正整数的和的公式为n(n+1)/2。证明过程如下：

第一项：当n=1时，结论成立。


假设n=k时结论成立，即1+2+...+k=k(k+1)/2 1+2+...+k+(k+1)=(k(k+1)/2)+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 综上所述，所有正整数的和的公式为n(n+1)/2。 四、反证法证明格式

反证法证明是一种用于证明类似“什么不是”的概念的方法。反证法证明通常包括两个步骤：假设不成立和有矛盾。 1. 假设不成立 2. 说明发生矛盾

例如：我们可以用反证法证明√2不是有理数。

假设√2是有理数，我们可以将其表示为a/b，其中a和b为整数，b不等于0且a和b没有公共因子。

则有√2=a/b，即2=a^2/b^2，因此a^2等于2b^2，那么a^2是偶数，因此a也是偶数，设a=2c，那么就有2b^2=4c^2，即b^2=2c^2，因此b也是偶数。 但a和b有公共因子2，与假设不符，故矛盾，假设不成立。 综上所述，我们可以得出结论√2不是有理数。

假设存在最大的有理数a，那么a+1也是有理数且大于a，那么就有矛盾，因此假设不成立。

六、数学归纳法证明格式

数学归纳法证明用于证明所有正整数n都符合某个公式的证明方法。该证明方法主要包括三个步骤：证明基本情况、证明归纳前提、证明归纳结论。 1. 证明基本情况P(1) 成立

2. 假设P(k) 成立，即对于k个正整数P(1)、P(2)、……、P(k) 都成立。 3. 通过P(k) 推导出P(k+1) 成立

（1）当n=1时，1=1×(1+1)/2，结论成立；

（2）假设所有正整数n的和公式成立，即1+2+...+n=n(n+1)/2，那么

1+2+...+n+(n+1)=(n(n+1)/2)+(n+1)=n(n+1)/2+(2(n+1))/2=(n+1)(n+2)/2，即所有n+1的正整数的和公式成立。

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