八年级数学整数指数幂的运算法则

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课题 整数指数幂的运算法则

湖南省新邵县酿溪中学王军旗

教学目标

1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

重点、难点

重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a

m

mnmn

anamn（m、n都是正整数）；（2）(a)a（m、n都是正整数）

m

a

anbn， （4）namn（m、n都是正整数，a0）

a

（3）

ab

n

(5)

anan()nbb

（m、n都是正整数，b0）

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则

二 合作交流，探究新知

1 公式的内在联系 做一做

23

1) 用不同的方法计算：(1)4

2

2 ，2

3

3



3

2312134

解：(1)4231；(1)4232423(4)31

23233

8218221333

 23，23238

273272733

3

3

通过上面计算你发现了什么？

幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

n

ama1amnm(n)mn1nnn

aaaa，ababa n

bbba

因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）a

m

mnmn

anamn（m、n都是正整数）；（2）(a)a（m、n都是正整数）


（3）

abanbn，

n

2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：

12

3

3

2,23

33

3

23

，

12333

解：（1）222332201，232323(3)201

22

（2）

3

23

11

2633

1

3

，

3

23



3(2)326

1 63



323

3

23

3

3



111

2333827216

23

3

11111

2333

23827216

3

通过上面计算，你发现了什么？

幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。

三 应用迁移，巩固提高

例1 设a0,b0,计算下列各式：

1a7a3;2a

例2计算下列各式：

32

;3abab

3

1

2

2a4b

2

3



2

1

x2xyy2xy,2223x1yxy

322



四课堂练习，巩固提高

1 P 42 1, 2题 2 补充：

（1）下列各式正确的有（ ）

(1)a1,(2)a

0m

11namnmn1

m(a0),3a(),4an1(a0)

aaa

的结果为（ ）

A 1个，B 2个 C 3个 D 4个 2计算x

3

yxy

1

2

x5yy5x5

A,B5,C2,D2 yxxy

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