《数学基础模块》下册6.4.3 两条直线垂直的条件.docx[3页]

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6.4.3 两条直线垂直的条件

教学内容：两条直线垂直的条件 教学目标：

1．理解并掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判定两直线是否垂直．

2．通过探究两直线垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

3．让学生在讲练结合中熟练掌握直线垂直的判定及其应用，在探索新知的过程中，与学生分享数与形的和谐统一美．

4．通过本节课的学习，在引导学生探究的过程中激发学生学习数学的兴趣，使学生能用联系的观点看问题，掌握代数化处理几何问题的方法及数学地思考问题的方法，体会辩证唯物法在数学中的体现. 教学重难点：

重点：掌握并能灵活运用两条直线垂直的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 难点：启发学生把研究两条直线的垂直问题转化为研究两条直线的斜率关系问题． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节：

意图 从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，为探究新知做准备。学生类比探究。

两直线平行条件的方法，探究两直线垂直的判定方法，深化对直线倾斜角和斜率的认识和利用。

复备

(一)知识储备

1．直线倾斜角的定义及取值范围 2．直线的斜率

l13．两直线平行的判断： //l2k1k2且b1b2

平行的特殊情况：两条直线的斜率都不存在

(二)知识探究

1、两条直线垂直的条件 两条直线方程：l1：A1x+B1y+C1=0;l2：A2x+B2y+C2=0有怎样的关系时，两直线相互垂直呢？




教学环节：

我们可以仿照两条直线平行的判定过程，把直线方程的一般式化成斜截式，即l1：y

意图 复备

A1Cx1 B1B1

l2：y

A2C

x2 B2B2

那么，这两条直线的方程可以表示为

l1 :yk1b1,倾斜角为1，





l2:yk2b2,倾斜角为2.

如果l1l2,显然12，不妨设12,由三角形外角定理知，1902，所以tan1tan(902)cot2

即k1

1

或k1k21.k2

1

或k1k21，则有k2

1

，tan2

反过来，如果k1

两直线平行条件的方法，探究两直线垂直的判定方法，深化对直线倾斜角和斜率的认识和利用。





1

tan1cot2tan(902).

tan201180,02180,1902,l1l2

结论：如果两条直线的斜率为k1，k2，那么

l1l2k1

1k2

或

l1l2k1k21

2、特殊情况下的两直线垂直

当一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率为0时 ，则一条直线的倾斜角为90°

另一条直线的倾斜角为 0°，此时，两直线位置关系为：两直线互相垂直




教学环节：



意图

复备

(三)例题解析

例5 已知直线l 1:2x4y50,l2:2xy30.学生应用结



求证：l1l2.

论，巩固知识。

证明：将直线l1和l2的方程化成斜截式

l1:y

15

x,24

l2:y2x3.

1

,

k2所以l1l2.

例6 求过点A（-3，5）且与直线4x-3y+7=0垂直变换形式，的直线方程. 多角度运用

1

得k1,k22.

2

显然k1

解：因为已知直线的斜率斜率是

4

，而所求的直线知识，达到3

34

灵活。

帮助学生巩

与已知直线垂直，所以所求直线的斜率是 

根据直线方程的点斜式，所求直线方程是

3

y5(x3),

4

即

3x4y110.

(四)巩固练习

固结论的应1.判断下列各对直线是否垂直：

(1) l1:2x－5y+2=0 与l2:10x+4y+1=0 用，检验学(2) l1:4x+6y－5=0 与l2:3x+2y－2=0

2.求过点A（4,1）且 与直线2x－7y+11=0垂直的生的学习效直线方程. 果。

(五)归纳小结

1.你学习了哪些内容 ？

• 重点 • 难点

2.你获得了什么学习方法？ 3.你的学习效果如何？ 作业： 板书设计：



培养学生的总结反思意识。

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