手拉手模型证三角形全等

2024-03-18 12:38:24   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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手拉手模型证三角形全等

一、手拉手模型

指有公共顶点的两个等腰三角形,顶角相等.顶点相连的四条边形象的可以看作两双手.

(左手拉左手,右手拉右手)

特征:顶角相等的两个等腰三角形对应顶点相连,得到旋转的全等三角形

二、模型分析

手拉手模型常和旋转结合,在考试中作为几何综合题目出现。

1如图,ADC与△EDC都为等腰直角三角形,连接AGCE相交于点H1AGCE是否相等?

2AGCE之间的夹角为多少度?

2 已知:△ABC,△EDC均为等边三角形.求证:

A

OD

B

C

HG

1)△ACD≌△BCE. 2)∠APB=60° 3PC平分∠BPD.

3:如图,两个正方形ABCDDEFG,连结AGCE,二者相交于点H

问:

1)△ADG≌△CDE吗?

2AGCE之间的夹角为多少度? 3HD是否平分∠AHE


三、手拉手模型结论:

等边三角形共顶点手拉手模型

1)全等手拉手模等腰直角三角形共顶点手拉手模型

正方形共顶点手拉手模



一组含公共顶点的三角形全等(SAS

2)结论:①一对共顶点的三角形全等;②拉手线相等;③一对拉手线的夹角等于顶角。 四、巩固应用

4:将等腰RtABC和等腰RtADE按图①方式放置,∠A=90°,AD边与AB边重合,AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度0°<>180°)BD的延长线交CEP 1)如图②,证明:BD=CEBDCE

2)如图③,在旋转的过程中,当ADBD时,求出CP的长。

B

B

B

D

D

D

A

2E

C

P

EA3

C

E

A1

C

P





5:如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点DBC的中点.作正方形DEFG,使点AC别在DGDE上,连接AEBG

1)试猜想线段BGAE的数量关系,请直接写出你得到的结论;

2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α后(0°≤α≤180°),如图②,1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;










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