手拉手模型证三角形全等

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手拉手模型证三角形全等

一、手拉手模型

指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等.顶点相连的四条边形象的可以看作两双手.

（左手拉左手，右手拉右手）

特征：顶角相等的两个等腰三角形对应顶点相连，得到旋转的全等三角形

二、模型分析

手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。

例1：如图，△ADC与△EDC都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问（1）AG与CE是否相等？

（2）AG与CE之间的夹角为多少度？

例2： 已知：△ABC，△EDC均为等边三角形.求证：

A

OD

B

C

HG

（1）△ACD≌△BCE. （2）∠APB=60° （3）PC平分∠BPD.

例3：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结AG，CE，二者相交于点H．

问：

（1）△ADG≌△CDE吗？

（2）AG与CE之间的夹角为多少度？ （3）HD是否平分∠AHE？


三、手拉手模型结论：

等边三角形共顶点手拉手模型

（1）全等手拉手模等腰直角三角形共顶点手拉手模型

正方形共顶点手拉手模型



一组含公共顶点的三角形全等（SAS） 

（2）结论：①一对共顶点的三角形全等；②拉手线相等；③一对拉手线的夹角等于顶角。 四、巩固应用

例4：将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交CE于P。 （1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。

B

B

B

D

D

D

A

图2E

C

P

EA图3

C

E

A图1

C

P





例5：如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α后（0°≤α≤180°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

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