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手拉手模型证三角形全等
一、手拉手模型
指有公共顶点的两个等腰三角形,顶角相等.顶点相连的四条边形象的可以看作两双手.
(左手拉左手,右手拉右手)
特征:顶角相等的两个等腰三角形对应顶点相连,得到旋转的全等三角形
二、模型分析
手拉手模型常和旋转结合,在考试中作为几何综合题目出现。
例1:如图,△ADC与△EDC都为等腰直角三角形,连接AG、CE,相交于点H,问(1)AG与CE是否相等?
(2)AG与CE之间的夹角为多少度?
例2: 已知:△ABC,△EDC均为等边三角形.求证:
A
OD
B
C
HG
(1)△ACD≌△BCE. (2)∠APB=60° (3)PC平分∠BPD.
例3:如图,两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H.
问:
(1)△ADG≌△CDE吗?
(2)AG与CE之间的夹角为多少度? (3)HD是否平分∠AHE?
三、手拉手模型结论:
等边三角形共顶点手拉手模型
(1)全等手拉手模等腰直角三角形共顶点手拉手模型
正方形共顶点手拉手模型
一组含公共顶点的三角形全等(SAS)
(2)结论:①一对共顶点的三角形全等;②拉手线相等;③一对拉手线的夹角等于顶角。 四、巩固应用
例4:将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置,∠A=90°,AD边与AB边重合,AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0°<>180°),BD的延长线交CE于P。 (1)如图②,证明:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图③,在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长。
B
B
B
D
D
D
A
图2E
C
P
EA图3
C
E
A图1
C
P
例5:如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度α后(0°≤α≤180°),如图②,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
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