(完整版)初二数学平行四边形知识点总结

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平行四边形知识点总结

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。



表示：平行四边形用符号“



□ ”来表示。

平行四边形性质：



平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相均分



平行四边结论 :



⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。



⑵若是一个四边形的对角线互相均分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。



⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。



⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。



⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积 等于底和高的积，即 S =ah， 其中 a 可以是平行四边形的任何一边，

□ABCD

h 必定是 a 边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判断：



两组对边分别平行的四边形是平行四边形



两组对角分别相等的四边形是平行四边形



一组对边平行且相等的四边形是平行四边形



从对角线看：对角钱互相均分的四边形是平行四边形



从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。



若一条直线过平行四边形对角线的交点， 则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线 二均分平行四边形的面积。



三角形的中位线 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线



三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。



特其他平行四边形



矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：



矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等



矩形的对角线相等且互相均分。



特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半



矩形拥有平行四边形的所有性质



矩形的判断方法



有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形



菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）




性质：



菱形的四条边都相等



菱形的两条对角线互相垂直均分，并且每一条对角线均分一组对角。



菱形的判断方法 :



一组邻边相等的平行四边形是菱形



对角线互相垂直均分的平行四边形是菱形



对角线互相垂直均分的四边形是菱形



四条边都相等的四边形是菱形



正方形 :



定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。



性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。





正方形是轴对称图形， 其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线， 也是中心对



称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。



等腰梯形： 两腰相等的梯形是等腰梯形。



直角梯形： 有一个角是直角的梯形是直角梯形



等腰梯形的性质：



等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。



等腰梯形的判判定理



同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形



等腰梯形的判断方法： 先判断它是梯形， 再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判断它是等腰梯形。



解决梯形问题常用的方法：



1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形



2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中



3、”平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中



4、”延腰”构造拥有公共角的两个三角形



5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

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