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第五讲 勾股定理逆定理
知识要点：
一、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直 角三角形.
（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”。 二、如何判定一个三角形是否是直角三角形
首先确定最大边（如c）.验证c2与a2+b2是否具有相等关系. 若a2b2c2，则△ABC是∠C=90°的直角三角形； 若a2b2c2，则△ABC不是直角三角形. 当a2b2＜c2时，此三角形为钝角三角形；
当a2b2＞c2时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边. 三、勾股数
满足不定方程a2b2c2的三个正整数，称为勾股数（又称为毕达哥拉斯 数），显然，以a、b、c为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：
①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 四、互逆命题
如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一 个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 原命题正确，逆命题未必正确；
原命题不正确，其逆命题也不一定错误； 正确的命题我们称为真命题， 错误的命题我们称它为假命题.
五、勾股定理逆定理的证明：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 例题分析：
1．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A) a＝6，b＝8，c＝10 (B) (C)
(D)
2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半 C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3
3．一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ） A．20:15:12 B．3:4:5 C．5:4:3 D．10:8:2
4. ΔABC三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则ΔABC是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
本文来源：https://www.wddqxz.cn/a158ceae7ed5360cba1aa8114431b90d6d858988.html
2023-02-26
