1.5.1有理数的乘方 (5)

2023-01-31 05:06:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《1.5.1有理数的乘方 (5)》,欢迎阅读!
乘方,有理数,1.5
15 有理数的乘方 15.1 1课时

教学目标

1.理解有理数乘方的意义;

2.掌握有理数乘方的运算;(重点、难点)

3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心.

教学过程 一、情境导入

古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗?

二、合作探究

探究点一:乘方的意义

1 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么. (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)

222222(2)××××× 555555

(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2nm))

解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.

解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)(3.14),其中底数是-3.14,指数是5

222222262

(2)×××××(),其中底数是,指数是6 55555555

(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2nm))m,其中底数是m,指数是2n.

方法总结乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.

探究点二:乘方的运算

323;

2 计算:(1)(3) (2)()

423; 2015

(3)() (4)(1).

3

解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.

解:(1)(3)=-(3)3=3×3×3=27

3

3

3

2n

5

1


32339(2)()×

44416

232228(3)()=-(××)=-

333327(4)(1)

2015

=-1.

方法总结乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.

探究点三:与乘方有关的探求规律问题

3 有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求: (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折20次后,厚度为多少毫米?

解析:要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下:

对折次数 纸的层数

2 2

1

1 4 2

2

2 8 2

3

3 16 2

4

4

2

20

20

解:(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,

2

∴对折2次的厚度是0.1×2毫米. 答:对折2次的厚度是0.4毫米;

20

(2)对折20次的厚度是0.1×2毫米=104857.6(毫米) 答:对折20次的厚度是104857.6毫米.

方法总结解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系.

三、板书设计

1.有理数乘方的意义

2.有理数乘方运算的符号法则:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

3.与乘方有关的探求规律问题

教学反思

本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,



2


本文来源:https://www.wddqxz.cn/d3f1be60370cba1aa8114431b90d6c85ed3a8867.html

相关推荐