三角形内角和定理

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课题： 9.2.1三角形的内角和（教学设计）

时间： 月 日 课堂类型：新授课 姓名：

学习目标： 1.经历用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2.掌握三角形的内角和定理.

3.灵活运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.

重点：三角形的内角和定理的推导过程. 难点：三角形的内角和定理的应用. 一、情景引入

一天，三类三角形通过对自身的特点， 讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学 们作为小判官给它们评判一下吧！

设计意图：通过对话回顾小学知识点三角形的内角和等于180°。

多媒体展示：通过量角器测量三角形三个内角大小，验证三角形内角和等于180°。 环节：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形内角和为180°

多媒体展示折叠法：学生通过看ppt自己动手折叠验证三个内角拼合在一起构成一个平角（180°） 二、合作探究

活动：取出课前准备好的三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个_________.

环节：1.将手中的的三角形纸片的内角撕下拼合在一起（三个内角的顶点重合），观察三个内角构成的图形。 2.组内同学对比观察不同形状、大小的三角形纸片，它们的三个内角构成的图形是否相同.

设计意图：生动手操作，通过折叠、拼接直观的验证三角形三个内角拼到一起恰好构成一个平角。从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性

问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

环节：三角形内角和等于180°的已知、结论分别是什么？ 验证结论转化为已知求证的几何语言

设计意图：将数学模型转化为几何语言，培养学生的转化思想，添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造 条件，以达到证明的目的。 A

l



已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明1：过点A作l∥BC

B C



E A 环节：生独自完成证明过程并展示

已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明2：延长BC到D，过点C作CE∥BA 环节：生口头讲解证明过程

B D C



问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？

环节：多媒体展示其它拼接方式（点在三角形内、点在三角形外，作三条边的平行线）总结证明三角形内角和等于180°的核心是借助平行线的“移角”，将三个内角转化为一个平角

设计意图：引导学生是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。

要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.

三角形的内角和为_______。

三、典例分析

例.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE （1）求∠ACB的度数 （2）求∠BCD的度数 （3）求∠FDC的度数

设计意图：利用垂线、角平行线与三角形内角和定理相结合，由浅入深 灵活运用三角形内角和定理求解


四、题组练习 A组:

1.如图1，直线AB//CD ，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A.70° B.80° C.90° D.100°

2.如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC，AC的延长线上，则∠1=_____。 3.在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，则∠B=_______。

图1 图2 B组：

1.如图3，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1=∠2.若∠C=65°，求∠BAC的度数是_____。 2.如图4，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=120°，求∠A的度数为__ __。 3.如图5，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____。

图3 图4 图5

C组：

1.如图6，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.

（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．

（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？

图6 五、达标测评

1.（2′）如图7，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD//AB，若∠ACD=75°，则∠ACB为（ ）

A.55° B.65° C.75° D.85°

2.（2′）如图8，在△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠BDC的度数是____。

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3.（3′）在△ABC中。若∠A =∠B=∠C，则∠B=_______。

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图7 图8 图9

4.（3′）如图9，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，求∠A的度数

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