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第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第 1 试试题
一、选择题
（每小题 4 分，共 40 分）
1．下面是参加 2014 年 WMTC （世界数学团体锦标赛）的部分国家的国旗，其中是轴对称
图形但不是中心对称图形的个数是（ ）
A.1
B.2 C.3 D.4
2．已知 a, b, c 满足 a b c 0 ，若 a, b, c 都不等于 0，则
bc ac ab ac ab bc
的
ab bc ac
D.3
值为（ A.-3
）
B.-1 C.0
3．掷 2 次骰子，第一次掷出的点数（骰子落地后，朝上一面的点数）记为a ，第二次掷出
的点数记为 b ，则点（ a, b ）在直线 y 2x 上的概率为（
）
11B.C.
6 12 9
4．直线 y ax b ,y cx d 在坐标系中的图象如图1 所示，
A.
1
2
D.9
y
则 a, b, c, d 从小到大排列是（ ）
A. c <a <d <b C. a <c <d <b
B. d <b<a <c D. a <b<c<d
O
y=cx+d y=ax+b 图1
x
x 2 y 4m 221mis ( If．5 x y m ,then the range of values of
1 x y <0
).
1 1
B.1m<A. 1 m<
2 2
1 1
C. m<1 D. <m 1
2 2
1
6．已知 4 x4 3x3 2x2 3x 4 0 ，则 x 的值为（ ）
x
5 5
B.2或A.
4 4
3
C.-2 D.
4
E
7．已知点 A(-4, 0), B(2, 0) ．若点 C 在一次函数 y x 2 的图象上，
1
CF
B
2
且 V ABC 是直角三角形，则点 C 的个数是（ A.1
B.2
C.3
）
D.4
A
图2
D
8．如图 2， ABCD 是边长为 2 2 的正方形， AE 4 ，以 AE 为直径的半圆交 BC 于点 F ，
则 BF 的近似值是（ ）
A.2.0 B.1.9
C.1.8 D.1.7
）
9．已知梯形的四条边的长分别是 2，3，5，6，则这个梯形的面积是（
A. 3 5
B.10 C.12
D.10 或 12
10．已知 x, y, z 都是正整数，代数式 x2 y y2 z z 2 x x2 z y2 x z 2 y 2xyz 的值是质数，
则 z x y 的值是（
）
B.1 C.2 D.4
A.0
二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11．若
1
x 1 y 2 z 3
1
1
，则 x 2 y z ．
12．若 ( x 2 y 3)2
x 5 2x 3 y z 0 ，则 x yz
．
．
13．若 a 5 3 ，则 2a3 11a2 2a 1
14．The lengths of three sides of a triangle are
29 ， 40 ，and 5, respectively. Then the area of
AE 1
15．如图 3，在 V ABC 中， EF ∥BC ， ， S
BE 2 四边形BCFE
this triangle is .
64 ，则 S
VBCE
=
16．已知关于 x 的一元二次主程 ax2 bx 1 0 和 bx2 ax 1 0(a b) 只有一个公共的
实数根 x c ，则
1
a b
c ．
17．如图 4，以 A 为中心将边长为 a 的等边 V ABC 逆时针旋转 30 o ，得到 V AB ' C ' ，AB ' 与
BC 交于 M ， AC 与 B ' C ' 交与 N ，则 V AMN 的面积是
．
18．如图 5，函数 y x b 与 y
1
x
的图象在第一象限内交于 A ， B 两点，且 V AOB 的
面积是 4 3 ，则 b
．
19．如图 6，在矩形 ABCD 中， AB =4 ， AD 2 5 ，点 E 是边 CD 的中点，将V ADE 沿
AE 折叠后得到 V AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 AF 延长交边 BC 于点 G ，
CG
= ． 则
GB
20．如图 7，已知 AC AB ， AD =5 ， DB 4 , A=2E ，则 CD DE .
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分．）
5 3x 2x 3
1 ，则 x 2 x 4 的最大值是 21．已知
3 5
最小值是
，
．
B A
G
F 右E 左
O D C x
y l
22．如图 8，已知 A(3, 5), B(8, 5), C (8, 0), D(3, 0), E(0, 2), F (3, 2) ，过 D 点作直线 l ，使 l 左
侧与右侧面积之比是 3 : 5 ，若 l 的方程是 y kx b ，则 k =
图8
， b
．
23．已知二次函数 y x2 2 与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，则 V ABC 内
切圆的半径为
，外接圆半径为 ．
24 ．如图 9 ，在 V ABC 中， AB AC， D、 E是 V ABC 内的两点， AD 平分 BAC，
BAC =40o，ABE 10o , D 30o , BE 9, DE 3 ，则 E
, BC
.
A E D B
图9
C
25．在 RtVABC 中，B 90o , AC 5, AB、BC 的值分别是抛物线 y x2 7x k （ k 是
常数）与 x 轴的两个交点的横坐标，则 k =
，y x2 7x k 的最小值是
．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/cdcbea053386bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9b3.html
2022-03-21
