大学高等数学测试题

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大学高等数学试题

一、单项选择题(本大题共6小题。每小题5分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1. 极限



A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 2．函数的所有间断点是

A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D3．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是

A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x 4．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处

A．一定有极大值 B．一定有极小值 C．不～定有极值 D．一定没有极值

5．曲线y=x3—3x2

+2的拐点为

A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O) 6．不定积分



A．see x+x B．sec x+x+C C．tan x+x D．tan x+x+C

第一分 非选择题

二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) 请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x

的奇偶性．

12．求极限

13．求函数，f(x)=sin(2x2

+3)的导数f’(x)．

14．求极限





15．求函数z=x2+y2

—3x一5y一2的全微分dz.

．x=-1，z=1
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 请在答题卡上作答。

16．确定常数a的值，使得函数在x=0处连续．



17．已知某商品的价格函数为P(Q)=200—0.Ol Q(元/件)，其中Q为销售量(件) (1)求总收益函数R(Q)； (2)求Q=50时的边际收益．



18．求函数f(x)=x2-3x+5的单调区间．

19．设函数

20．求微分方程

的通解．

．



四、综合题(本大题共4小题，第21、22、23小题各6分，第24小题7分，共25分) 请在答题卡上作答。

21．设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为C(Q)=1/4Q2+8Q+lOO(万元)， (1)求平均成本函数

；

(2)问产量为多少时平均成本最低?并求最低平均成本．

22．设曲线与直线x=l及x轴所围成的平面图形为

(1)求D的面积A：

(2)求D绕x轴一同的旋转体体积Vx．

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