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1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程来解容易得多。列方程组解应用题有以下几个步骤:
(1)选定几个未知数;
(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解;
(4)检验求得的未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解。 2、列二元一次方程组解决实际问题的常用方法
(1)数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系,因为利用表格可清楚地反映数量之间的关系,从而达到少设未知数,减少计算量的目的。解应用题时,有这样一种规律:如果少设未知数,那么思路复杂,计算简单;如果多设未知数,那么思路简单,计算复杂。我们应根据具体的题目选择所设未知数的个数。
(2)借助“线段图”分析复杂的行程问题,列二元一次方程组解行程问题的常见类型有两种,一是速度已知,这种类型的特征是速度已知,时间和路程以相等关系的形式给出,我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组;二是时间已知,路程和速度以相等关系的形式给出,这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。 例:从甲地到乙地全程3.3千米,一段上坡、一段平路、一段下坡,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行51分钟,从乙地到甲地需行53.4分钟,求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米?
这个问题中的数量关系较为复杂,可借助表格分析:
从甲地到乙地
路程 速度 时间 路程
从乙地到甲地
借助线段图来分析更直观。
速度 时间
上坡 3 5
平路 4 4
下坡 5 3
甲
上坡平路下坡
乙
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