三角函数求导公式推导过程

2024-03-12 06:28:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《三角函数求导公式推导过程》，欢迎阅读！
求导,三角函数,推导,公式,过程
三角函数求导公式推导过程

导数是函数的局部性质。以下是整理的初中三角函数导数公式及推导过程，供参考。

三角函数的导数公式

(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec²x (cotx)'=-csc²x (secx)' =tanx·secx (cscx)' =-cotx·cscx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)

导数公式的推导过程

设f(x)=sinx；

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因为dx趋近于0，cosdx趋近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设

f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。