分数乘法的简便运算

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分数乘法的简便运算



分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

例1. 计算：（1）×37 （2）2004×

与1只相差1个分数单位，

分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的如果把

写成（1－

）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第

相乘，再运用乘法分配律计算比较

（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与简便。

（1）=（1－

×37 （2）2004×



+ 1×



）×37 = （2003+1）×

×37 = 2003×

= 1×37 － = 36 =67例2. 计算： （1）73

×

（2）166÷41

)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要

分析与解：（1）73简便得多，所以

把改写成(72 +


73×= (72 + )×= 72 ×+ ×= 9

（2）把题中的166算性质使计算简便。

166

÷41 = (164 +

分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运

)×= 164××25 +

÷

×

+

×= 4

例3. 计算：（1）（2）1

×（2

×39 + －

）+ 15

分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，以写成

××39 + = =

×13 +

×39可以写成×13，×可

，然后再运用乘法分配律使计算简便。 ×25 + ×25 +

××



×（13 + 25 + 2）= ×40 = 30

÷

改写成15

×

，则2

－

与

（2）根据分数除法的计算法则，将1515

1=

都和

相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 － ×+ 15

）+ 15

）

÷



×（2×1

+ 15×（1

= = 21

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